Книга посвящена общей теории дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. Главное внимание уделяется локальным свойствам решений, построению и исследованию различных фундаментальных решений, а также разрешимости «в целом».
Дано обстоятельное введение в широкий круг современных исследований, в большой степени интересных не только для математиков. Изложение в основном доступно студентам средних курсов физико-математических факультетов.
Те, кому приходилось применять методы математической физики к решению определенных практических задач, вероятно согласятся со мною, что требование довести задачу до числового решения производит своего рода переоценку ценностей.
Методы, которых красота и глубина вызывали прежде справедливое удивление, оказываются бессильными, потому что требуют невыполнимых выкладок. Наоборот, методы, казавшиеся грубыми и тяжелыми, неожиданно оказываются способными дать удовлетворительное решение задачи. Формирование и развитие особого рода методов в борьбе с подобными трудностями дает не редкий пример того, как ограничение односторонности создает отступление. Достаточно упомянуть работы Карла Густава Якоба Якоби.
… По сравнению с ранее вышедшими курсами интегральных уравнений настоящая книга имеет ряд особенностей. Прежде всего, здесь не различаются случаи конечного и бесконечного промежутков интегрирования. Ядро уравнения подчиняется условию квадратичной суммируемости по основному квадрату. В некоторых случаях налагается дополнительное требование ограниченности однократного интеграла от квадрата ядра; при этом условии удается доказать регулярную сходимость ряда Неймана и ряда Гильберта - Шмидта, а также некоторые теоремы об ограниченности или непрерывности решений интегральных уравнений. Подробно исследуются уравнения со слабой особенностью в многомерных пространствах, что важно для многих приложений…
В книге исследуются три классических типа уравнений математической физики: эллиптический, параболический и гиперболический. Изложение проводится для пространства любого числа измерений с широким привлечением методов функционального анализа и понятия обобщенных решений. Предназначается для студентов-математиков, а также для аспирантов и научных работников.
В книжке кратко и в популярной форме излагаются те вопросы, связанные с системами уравнений первой степени, которые недостаточно освещаются в школьном курсе алгебры.
Отдельные параграфы книги были предметом тематических занятий математического кружка для школьников при Смоленском педагогическом институте имени К. Марка.
Книга рассчитана на учащихся старших классов средней школы; отдельные части ее могут быть использованы также учащимися техникумов, студентами младших курсов и учителями средних
школ.
Рассматриваются проблемы разрешимости задачи Коши для
уравнений соболевского типа высокого порядка. Доказываются теоремы существования и единственности решения, исследуется фазовое пространство. Для уравнений соболевского типа второго порядка строятся семейства вырожденных косинус, синус оператор-функций и M,N-функций. Абстрактные результаты иллюстрируются конкретными начально-краевыми задачами для неклассических уравнений математической физики.
Книга предназначена для специалистов в области дифференциальных уравнений и математической физики, а также
аспирантов и студентов старших курсов соответствующих
специальностей.
В монографии рассматриваются несовместные системы линейных уравнений и неравенств и несобственные и неустойчивые задачи линейной оптимизации. Полученные методы матричной коррекции используются для построения непротиворечивых моделей задач классификации и прогнозирования.
В брошюре содержится исчерпывающее изложение учения о системах линейных уравнений, опирающееся лишь на элементарные преобразования матриц.
Для широкого круга читателей, включая школьников старших классов, интересующихся математикой.
В книжке кратко и в популярной форме излагаются те вопросы, связанные с системами уравнений первой степени, которые недостаточно освещаются в школьном курсе алгебры.
Отдельные параграфы книги были предметом тематических занятий математического кружка для школьников при Смоленском педагогическом институте имени К. Маркса.
Книга рассчитана на учащихся старших классов средней школы; отдельные части ее могут быть использованы также учащимися техникумов, студентами младших курсов и учителями средних школ.
Изучается генерическая сложность проблемы проверки совместности систем уравнений над натуральными числами со сложением. Доказывается NP-полнота этой проблемы, предлагается полиномиальный генерический алгоритм её решения. Доказывается, что при Р ≠ NP и Р = ВРР для проблемы проверки совместности систем уравнений над натуральными числами с нулём не существует сильно генерического полиномиального алгоритма. Для сильно генерического полиномиального алгоритма нет эффективного метода случайной генерации входов, на которых этот алгоритм не может решить проблему.