Методические указания содержат изложение методов нахождения неопределенных интегралов от различных функций, вычисления определенных интегралов, собственных и несобственных, а также методы исследования сходимости несобственных интегралов. Предназначены для студентов первого курса специальности “Прикладная математика”.
В большей части руководств по высшей математике вопрос об интегрировании функций одного независимого переменного не имеет достаточно полного освещения, вследствие чего очень часто учащиеся не получают ясного представления о том, какие функции интегрируются в конечном виде, для каких это интегрирование невозможно и какие приёмы целесообразно применять в том или ином случае для различных видов функций.
Имея это в виду, автор в настоящей книге стремился изложить вопрос с возможной полнотой, обратив особое внимание на практику интегрирования, введя при этом большое количество примеров. Таким образом, книга может служить, во-первых, справочником для лиц, желающих получить скорбный ответ относительно той или иной квадратуры, а во-вторых, пособием для учащихся, желающих пополнить и углубить свои знания в этом вопросе.
Считаю своим высоким долгом выразить свою благодарность члену-корреспонденту Академии наук СССР, профессору В. В. Голубеву за данные им ценные указания.
Настоящая книжка посвящена так называемому “неопределенному интегрированию” или “нахождению функции по заданной производной”. Так как, однако, эти описательные определения чересчур расплывчаты, то, прежде чем идти дальше, нам придется более точно сформулировать сущность нашей проблемы.
Пусть f(x) — вещественная непрерывная функция действительного переменного x. Мы хотим определить функцию y, производной которой является заданная функция f(x), иными словами, решить уравнение.
