Даны элементы теории решения сингулярных интегральных уравнений в классе абсолютно интегрируемых и неинтегрируемых функций, а также теории потенциала простого и двойного слоев для уравнения Гельмгольца. На основе этих результатов дано сведение широкого круга краевых задач для уравнений Лапласса и Гельмгольца, а также задач аэродинамики, электротехники и теории упругости к краевым сингулярным или гиперсингулярным интегральным уравнениям. Исследованы некоторые свойства этих уравнений.
Для сингулярных интегралов и сингулярных интегральных уравнений приведены методы вычислений и численного решения (типа метода дискретных вихрей и интерполяционного типа) как в классе абсолютно интегрируемых, так и в классе неинтегрируемых функций. На основе этих результатов было дано математически обоснованное метода дискретных вихрей численного решения задач аэродинамики.
Даны примеры вычислений, приведены простейшие дискретные математические модели для широкого круга задач: стационарных и нестационарных, линейных и нелинейных. Особое внимание уделено решению задач с областями сложной геометрии (т. е. тел, имеющих острые кромки, углы). Кроме этого, рассмотрены такие вопросы, как влияние особенностей плоских задач аэродинамики на их аналитическое описание для построения простых методов численного и аналитического решения. Приведены результаты расчетов конкретных задач.
Для специалистов по численному эксперименту в аэродинамике, теории упругости, дифференциальным уравнениям, занимающихся теорией и численными методами в сингулярных интегральных уравнениях. Может быть полезна аспирантам и студентам ВУЗов.
Даны элементы теории решения сингулярных интегральных уравнений в классе абсолютно интегрируемых и неинтегрируемых функций, а также теории потенциала простого и двойного слоев для уравнения Гельмгольца. На основе этих результатов дано сведение широкого круга краевых задач для уравнений Лапласа и Гельмгольца, а также задач аэродинамики, электротехники и теории упругости к краевым сингулярным или гиперсингулярным интегральным уравнениям. Исследованы некоторые свойства этих уравнений. Для сингулярных интегралов и сингулярных интегральных уравнений приведены методы вычислений и численного решения (типа метода дискретных вихрей и интерполяционного типа) как в классе абсолютно интегрируемых, так и в классе неинтегрируемых функций.
На основе этих результатов было дано математическое обоснование метода дискретных вихрей и численного решения задач аэродинамики. Даны примеры вычислений, приведено построение дискретных математических моделей для ряда важных краевых задач. Также в качестве приложения даны некоторые численные примеры для краевых задач, относящихся к интенсивным газодинамическим течениям и объектам плохообтекаемой тел (т. е. тел, имеющих острые кромки, углы). Кроме этого, построены численные математические модели краевых задач для некоторых плохо обтекаемых тел и приведены резервы по улучшению точности эксперимента в этих прикладных областях. Приведены результаты расчетов конкретных задач.
Для специалистов по численному эксперименту в аэродинамике, теории упругости, дифракции волн, а также инженеров-разработчиков, занимающихся теорией и численными методами в сингулярных интегральных уравнениях. Может быть полезна аспирантам и студентам ВУЗов.
Рассмотрен асимптотический подход к решению многомерных нестационарных задач гидромеханики. Предложен алгоритм повышенного порядка точности как по времени, так и по пространственным переменным.
Приведены результаты численных исследований течений газа в каналах различных геометрических конфигураций при числах Рейнольдса от 50 до 10⁵. Показано, что параметр турбулентных потоков можно рассчитывать теоретически с достаточно хорошей точностью.
Для специалистов различных областей науки, преподавателей, студентов.
