В книге выдающегося польского математика Вацлава Серпинского собраны наиболее важные, интересные и доступные широкому кругу читателей результаты, относящиеся к теории простых чисел. Приводятся многочисленные указания на нерешенные проблемы.
Доказательства теорем даются лишь в тех случаях, когда они элементарны и не очень утомительны. В основном книга имеет информационный характер. Она может быть использована учащимися старших классов средней школы, имеющими склонность к математике, студентами и учителями. Последние найдут в этой книге большой материал для занятий математического кружка.
Настоящая брошюра может служить введением в ту часть математики, которая занимается изучением свойств целых чисел и носит название теории чисел. В этой брошюре затрагиваются, однако, только те свойства целых чисел, которые связаны с разложением их на простые множители.
От читателя не требуется никаких предварительных познаний, кроме школьного курса математики. Эта брошюра будет понятной также и интересующимся математикой учащимся последних классов средней школы.
Только для чтения последнего параграфа нужно иметь некоторые сведения из интегрального исчисления. Не знающие интегрального исчисления могут просто не читать этот параграф, нисколько не потеряв при этом главного содержания брошюры.
Можно также при чтении пропустить четвертый параграф, если он покажется трудным, потому что для понимания дальнейшего содержания брошюры этого параграфа знать не нужно.
Книга посвящена одной из областей арифметики — теории простых чисел. Автор поставил себе целью изложить некоторые теоремы «элементарной» теории простых чисел и сообщить наряду с этим о различных интересных результатах в этой области.
Для чтения книги достаточно знания школьной алгебры и простейших фактов дифференциального и интегрального исчисления. В книге изложены элементарные доказательства асимптотического закона распределения простых чисел, найденное Сельбергом и Эрдёшем в 1948 г., и теоремы Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях. Специальная глава содержит основы метода решета Бруна.
В книге выдающегося польского математика Вацлава Серпинского собраны наиболее важные, интересные и доступные широкому кругу читателей результаты, относящиеся к теории простых чисел. Приводятся многочисленные указания на нерешенные проблемы.
Доказательства теорем даются лишь в тех случаях, когда они элементарны и не очень утомительны. В основном книга имеет информационный характер. Она может быть использована учащимися старших классов средней школы, имеющими склонность к математике, студентами и учителями. Последние найдут в этой книге большой материал для занятий математического кружка.
В книге выдающегося польского математика Вацлава Серпинского собраны наиболее важные, интересные и доступные широкому кругу читателей результаты, относящиеся к теории простых чисел. Приводятся многочисленные указания на нерешённые проблемы. Доказательства теорем даются лишь в тех случаях, когда они элементарны и не очень утомительны.
В основном книга имеет информационный характер. Она может быть использована учащимися старших классов средней школы, имеющими склонность к математике, студентами и учителями. Последние найдут в этой книге большой материал для занятий математического кружка.
