Проблемы устойчивости и стабилизации по отношению к части переменных — части координат фазового вектора динамических систем, а также управления по части переменных (включая игровые задачи управления по части переменных в условиях неопределенности или конфликта), являются междисциплинарными и естественным образом возникают в приложении. Теория и методы исследования таких задач за последние годы получили существенное развитие.
В книге сделана попытка систематизации проведенных исследований и осмысления накопленного в данной области научного потенциала. Значительное внимание уделяется приложениям теории к решению прикладных нелинейных задач устойчивости, стабилизации и управления по части переменных из различных областей науки и техники, а также к решению нелинейных задач устойчивости по всем переменным и построению робастных законов управления нелинейными системами в условиях неопределенности.
Книга написана в доступной, но в то же время достаточно строгой форме: приводится обширная библиография работ в рассматриваемой области. Потенциальный круг читателей достаточной широк: научные работники, преподаватели, инженеры, студенты и все, кто интересуется современной прикладной математикой.
В настоящий сборник включены работы зарубежных математиков по теории гладких динамических систем. Они дают хорошее представление о развитии этой области математики после 1970 г.
Работы охватывают следующие направления: проблему типичных свойств, связь между динамическими и гомологическими инвариантами гладких отображений, классификацию U-систем, некоторые аспекты теории систем с инвариантами. Обзорные статьи содержат значительную информацию о работах по данной тематике, не вошедших в сборник.
Книга представляет интерес как для математиков — научных работников, занимающихся дифференциальными уравнениями и динамическими системами, так и для студентов старших курсов, аспирантов и преподавателей математических специальностей университетов.
Книга посвящена систематическому описанию явления стохастичности, или хаоса, которое возникает при определенных условиях в нелинейных динамических системах и появление которого не обусловлено действием каких-либо случайных сил на систему.
Книга содержит изложение вопросов теории хаоса общего характера, а также приложения из различных областей физики (механики, оптики, теории плазмы, гидродинамики и др.). Значительное место в книге занимает исследование возможности появления хаоса в квантовых системах.
Монография посвящена методам гарантированного оценивания фазового состояния динамических систем.
Рассматриваются как линейные, так и нелинейные управляемые динамические системы с непрерывным или дискретным временем. Излагаются свойства множества достижимости, методы их построения и аппроксимации.
Основное внимание уделяется методу эллипсоидов, который позволяет построить области двухсторонние оптимальные оценки множества достижимости. Исследуются свойства аппроксимирующих эллипсоидов.
Показаны приложения метода к теории управления, гарантированной фильтрации при наличии внешних воздействий и погрешности измерений. Приводятся примеры численных алгоритмов и примеры решения некоторых типовых задач.
Книга предназначена в области теории и систем управления, прикладной математики, механики.
Бум публикаций, посвященных хаосу в детерминированных динамических системах, побил все рекорды. Число работ, посвященных этому вопросу и его приложениям, исчисляется десятками тысяч и растет год от года. Вместе с тем отечественные книги на эту тему можно перечислить по пальцам1. Особенно это касается массовой, популярной литературы по проблемным, мировоззренческим вопросам современного естествознания, ориентированной на ученых и специалистов, когда так быстро растет вал публикаций посвященных самым смелым интерпретациям этой теории.
В настоящей работе, основанной на материалах зарубежной печати, рассматриваются линейные дескрипторные системы дискретного времени и решенные для них задачи H2 LQG- и H∞-теории управления.
Рассматриваются вопросы проектирования интеллектуальных информационных систем на основе систем с нечеткой логикой, нейросистем, а также вопросы их применения в системах управления сложными динамическими объектами.
Изложены современные методы моделирования и анализа распределенных и дробно-распределенных процессов и систем управления, основанные на спектральной форме математического описания.
Для специалистов и инженеров, интересующихся современными задачами теории управления и методами их решения, а также для студентов старших курсов и аспирантов технических вузов и университетов.
Пособие предназначено для инженеров и студентов инженерного профиля, подготовка которых включает в себя создание и анализ численных моделей динамических систем. В пособии рассмотрены практические методы моделирования, методы фракционного анализа моделей и особенности исследования стохастических систем. Для успешного освоения материала настоящего пособия читателю необходима подготовка в линейной алгебре и геометрии, математическом анализе, дифференциальных уравнениях и теории вероятностей на уровне первых курсов технического вуза. Пособие содержит лекционные материалы первого семестра обучения по дисциплине “Моделирование систем” и включает теоретические основы с практическими примерами. Продолжение курса, посвящённое моделированию информационных систем и сетей, а также сборник практических заданий по курсу планируется включить во вторую часть пособия.
Книга знакомит с теорией динамических симметрий и методом когерентных состояний. Эти направления в теоретической физике развились в связи с проблемами квантовой оптики, сверхпроводимости, теории магнетизма и фундаментальными вопросами квантовой механики. Симметрии и когерентные состояния строятся на основе единого подхода, использующего наличие у произвольной N-мерной динамической системы 2N интегралов движения, отвечающих начальной точке траектории в фазовом пространстве системы. Динамические симметрии рассмотрены как для релятивистских систем, описываемых с помощью релятивистских уравнений с внутренними переменными, так и для квантовомеханических систем, описываемых уравнениями Шредингера и Дирака. Методами теории представлений динамической симплектической группы и теории когерентных состояний подробно рассмотрены свойства нестационарных систем, описываемых гамильтонианом, являющимся произвольной квадратичной формой операторов координат и импульсов. Рассмотрены важные частные случаи таких систем, например, построен спектр квазиэнергий в случае периодической зависимости гамильтониана от времени, а также изучено движение и излучение заряда во внешних нестационарных электрическом и магнитном полях.
