Пособие представляет результаты исследования по проблеме изучения дисци-
плины «Прикладная теория графов» бакалаврами направления подготовки «Приклад-
ная математика и информатика». В пособии рассмотрены следующие вопросы: исто-
рия возникновения теории графов, основные понятия, виды графов, матрицы смеж-
ности и инцидентности, изоморфизм, элементы графа, маршрут, цепь, цикл, путь и
контур, связность, полный граф, теорема Куратовского, формула Эйлера, деревья,
эйлеровы линия, граф и путь, алгоритм Декстра, проблема коммивояжера, алгоритм
«самой близкой вставки».
Учебное пособие содержит краткий теоретический материал, примеры
решения задач, вопросы и задания для самоконтроля, тестовый материал, а также
практические работы (по вариантам).
Целью книги является изложение теории и методов функционального анализа, кото-
рые применяются к исследованию линейных дифференциальных уравнений. Особое
внимание уделяется теории неограниченных операторов, так как обычно операторы, со-
ответствующие задачам теории дифференциальных уравнений, в том числе уравнений
математической физики, являются неограниченными.
Книга содержит краткое изложение теории, дополненной задачами с решениями и
большое число разобранных примеров. Большая часть материала посвящена построе-
нию спектров операторов в различных нормированных пространствах, исследованию
свойств замкнутости симметричности и самосопряженности. В конце книги примене-
ние изложенных в книге методов проиллюстрировано на примере изучения свойств опе-
ратора Штурма–Лиувилля, что должно помочь читателям проводить аналогичные ис-
следования для их задач.
Учебник рассчитан на студентов старших курсов, прошедших общий курс функцио-
нального анализа, магистров и аспирантов. В основу учебника положены материалы
лекций и семинарских занятий, которые авторы учебника ведут на факультете ВМК
МГУ имени М.В. Ломоносова.
Настоящий выпуск представляет собой подборку авторских
нестандартных задач по теории вероятностей и математической
статистике. Содержит комплексный анализ каждой задачи с применением
различных методов решения. Предназначено для студентов бакалавриата,
обучающихся по направлениям 03.03.02 Физика, 03.03.03 Радиофизика и
27.03.05 Инноватика
Целью учебного пособия является изложение теории обобщенных функций, ее мето-
дов и применения к решению задач математической физики в различных пространствах.
В книге рассматриваются основные пространства обобщенных функций, в том числе
пространства обобщенных функций медленного роста и пространства Соболева. Боль-
шое внимание уделяется методам, связанным с применением преобразования Фурье
в этих пространствах, в том числе методам псевдодифференциальных операторов, ко-
торые применяются для исследования эллиптических задач в пространствах Соболева.
Приведены примеры применения теории обобщенных функций к решению ряда задач
математической физики в пространствах функций медленного роста и пространствах
Соболева.
Книга предназначается студентам факультета вычислительной математики и кибер-
нетики МГУ имени М.В. Ломоносова. Она может быть использована студентами и ас-
пирантами математических специальностей других университетов.
Ключевые слова: обобщенные функции (распределения), основные функции, преоб-
разование Фурье, свертка, фундаментальное решение, дифференциальный оператор,
пространства Соболева, псевдодифференциальный оператор, эллиптический оператор
В учебном пособии дается количественный анализ заражения
территории Кольского полуострова выбросами медно-никелевых
комбинатов. Используются опубликованные данные полевых наблю-
дений, геологов, географов, биологов. Даются оценки распределе-
ния загрязнителей по территории. На основе экспериментальных
данных строятся математические модели динамики биологических
популяций.
Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучаю-
щихся по направлению «Прикладная математика и информатика».
В монографии рассмотрены вопросы математического моделирования одномерных течений сжимаемого вязкого теплопроводного газа с использованием тригонометрических рядов.
В монографии приводится общий подход к изучению консервативных и диссипативных динамических систем, основанный на теории операторов в пространствах с индефинитной метрикой. На его основе изучаются актуальные проблемы линейной гидродинамики и механики, в частности, задачи о колебаниях тела с полостью, частично заполненной идеальной либо стратифицированной жидкостью, системой «жидкость–газ», а также три класса диссипативных систем, различающиеся по условию демпфированности. Исследуются проблемы нормальных колебаний тяжелой вязкой жидкости в открытом сосуде, движений сочлененных гиростатов, колебаний вязкоупругой жидкости, поперечных колебаний вязкоупругого стержня с грузом на конце, а также задача сопряжения. Монография предназначение для студентов, аспирантов и специалистов в области классической и прикладной математики.
В монографии методом регуляризации расходящегося интеграла в смысле Адамара выдаются явные представления решений для всех возможных вещественных значений параметров, на их основе уточняется вид начальных условий задачи Коши и отыскиваются решения данной задачи. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов математических специальностей.
Предлагаемая книга является систематическим изложением «оснований» теории деформаций регулярных поверхностей, в первую очередь теории изгибаний и бесконечно малых изгибаний. Несомненна её актуальность, поскольку последняя в мировой литературе подробная книга, посвящённая теории изгибаний, вышла в 19 веке (Млодзеевскiй Б.К. Исследованiя объ изгибанiи поверхностей. М. 1866). В настоящий момент в монографической и учебной научной литературе отсутствуют подробные сочинения такого рода (как на русском, так и на любом другом языке), которые могли бы быть доступны по уровню изложения, как научным работникам, так и студентам. Объяснением такого положения вещей может служить достаточно интенсивное развитие и осмысление основных понятий теории, продолжающееся по сей день. Значительный вклад в формирование базовых понятий теории изгибаний внесли геометры Ростовского государственного университета. В настоящий момент результаты по «основаниям» теории деформаций регулярных поверхностей приобрели достаточно законченный вид и до сих пор не получили отражения в монографической и учебной литературе. Книга будет полезна специалистам в области математики, теоретической и прикладной механики, а также студентам, обучающимся по программам магистратуры в области математики, механики и современной инженерно-технической деятельности. Публикуется в авторской редакции.
В данном пособии представлены различные способы определения и вве-
дения дельта-функции Дирака, ее применение при решении задач, формулиру-
ются задачи для семинарских занятий, приводятся образцы заданий для прак-
тических занятий.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специ-
альностям прикладная математика, математика, физика.
