Геометрия треугольника справедливо считается одним изинтереснейших разделов элементарной геометрии.
В данной брошюре рассматриваются различные замечательные точки и прямые треугольника, а также некоторые преобразования плоскости, свзянные с треугольником. Брошюра содержит краткое введение в барицентрическое исчисление — один изосновных методов исследования свойств треугольника.
Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 13 апреля 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей…
Традиционно считается, что дифференциальная геометрия изучает гладкие многообразия в присутствии дополнительных структур — тензорных полей, римановых метрик, расслоений, связностей, и т. п., что она является универсальным языком, при помощи которого исследование взаимодействия этих структур сводится к алгебраическим манипуляциям над функциями и их производными.
Признавая справедливость такого мнения, отметим, что в современной математике все сильнее ощущается как раз обратное влияние геометрии на алгебру. Принципиальное значение геометрии состоит в ее использовании как наглядной модели, мотивировки при манипулировании абстрактными дифференциальными алгебраическими объектами. Поясним это на примере понятия касательного вектора ξ ∈ TₓMⁿ.
Брошюра написана по материалам цикла занятий, проведённых автором в Летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2001 года.
Читатель знакомится с основными понятиями дифференциальной геометрии — дифференциальными формами, расслоениями, метриками, связностями. При этом изложение ведётся на языке, который не требует использования сложных формул с многоэтажными индексами, столь обычных для данного предмета.
Брошюра адресована старшим школьникам и младшим студентам.
Изучение числа π — задача, интересующая математиков на протяжении нескольких тысячелетий. В этой брошюре излагается история вычислений числа π, начиная от Архимеда и заканчивая новейшими сверхэффективными алгоритмами. Рассказывается также о различных проблемах, связанных с этим числом, некоторые из которых пока остаются нерешёнными.
Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором22 декабря 2001 года на Маломмехмате МГУ для школьников 9—11 классов.
Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей
Эта книга, написанная группой авторов под руководством одного из крупнейших математиков 20 века академика И. М. Гельфанда, призвана опровергнуть расхожее мнение о тригонометрии как скучном и непонятном разделе школьного курса математики. Читателю предлагается взглянуть на знакомый предмет по-новому.
Изложение, сопровождающееся большим количеством задач, начинается «с нуля» и доходит до материала, выходящего довольно далеко за рамки школьной программы; тригонометрические формулы иллюстрируются примерами из физики и геометрии.
Отдельная глава посвящена типичным приёмам решения тригонометрических задач, предлагаемых на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения.
Книга будет незаменимым помощником для школьников старших классов, преподавателей, родителей и всех, интересующихся математикой.
Комплексные числа описывают движения евклидовой плоскости, одному вращению трёхмерного пространства соответствует два кватерниона, различие которых (физики назвали это явление спином) связано со свойствами группы преобразований. «Вращения» электронов отличаются от вращений твёрдых тел именно различием спинов, играющих решающую роль при описании электронных оболочек атомов.
В брошюре, наряду с основными фактами классической теории комплексных чисел и кватернионов, рассказаны некоторые новые результаты и гипотезы. Например, комплексной версией тетрадара оказывается октаэдр, а гипотеза, что кватернионная его версия — икосаэдр, не доказана.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной В. И. Арнольдом для школьников 9—11 классов 17 ноября 2002 года на Малом мехмате МГУ.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей…
Речь Вильгельма II на борту броненосца “Вёрт” вызвала резкие отклики официальной прессы Великобритании В связи с так называемым “инциндентом с “Вертом” о британских кругах, а после первой мировой войны и в немецких, стали раздаваться критические замечания, осуждающие использование мест битв для названий германских кораблей, хотя многие французские корабли носили на борту названия иностранных городов, у стен которых произошли успешные для них сражения. Например, взорвавшийся в 1907 г. вследствие самовоспламенения боезапаса французский линкор “Иена”. Точно такой же порядок существовал и в британском военно-морском флоте. Так, в свое время британские корабли носили названия “Хог”, “Абукир”, “Трафальгар” и т. д.
Резкая критика официальной британской прессы на эту речь кайзера показала, что уже тогда отчетливо выявилось постепенное ухудшение отношений Великобритании и Франции по отношению к Германии.
Человек создал первое плавучее средство передвижения в III—II тысячелетии до н. э. С тех пор суда видоизменялись, совершенствовались, приспосабливались для различных целей — перевозки людей и грузов, ведения боя, развития максимальной скорости. В книге полно и подробно рассказывается обо всем, что происходило в области кораблестроения с тех древних времен и до наших дней, о национальных особенностях судостроения, известных инженерах, внесших заметный вклад в историю корабельного дела. Многочисленные иллюстрации делают книгу особенно интересной.
Для детей среднего школьного возраста.
В настоящей монографии анализируется действующее законодательство, регулирующее порядок создания и деятельности этих двух основных форм сельскохозяйственной деятельности граждан, практика его применения. Автор пытается найти приемлемые решения по совершенствованию правового статуса крестьянских и личных подсобных хозяйств.
Принципы ограничения внешней свободы не могут иметь непреложности законов природы. Они должны (и могут) быть установлены в зависимости от того, чего мы хотим добиться, формулируя правила поведения, нормы права. От наших целей. А цели могут быть разными. Такая возможность разного целеполагания приводит к тому, что возможны и различные теории права. В настоящей работе представлена попытка подступиться к разработке одного из вариантов такой теории права.
