В монографии с единых позиций учета априорной информации о виде распределения рассматривается современный взгляд на теорию робастных адаптивных оценок. Использование функционального подхода и метода подстановки позволяет кратко и эффективно изложить основные положения параметрической, непараметрической и робастной статистик. Значительное внимание уделяется новым классам полупараметрических и полунепараметрических задач, возникающих на стыках параметрической, непараметрической и робастной статистик и представляющих значительный интерес для практики. Робастные оценки синтезируются с использованием взвешенного метода максимального правдоподобия (ВММП), который позволяет получать адаптивные оценки и доверительные интервалы на локальных и глобальных супермоделях при различных уровнях априорной информации. Адаптивные оценки ВММП применяются для решения прикладных задач фильтрации изображений и анализа пространственно-временной динамики скорости ветра в пограничном слое атмосферы и показывают высокую эффективность по сравнению с классическими, робастными и непараметрическими оценками, часто применяемыми на практике. Настоящая монография предназначена для научных работников, инженеров-исследователей, аспирантов, магистрантов, студентов вузов и может быть полезной преподавателям при разработке курсов лекций по дисциплинам, связанным с интеллектуальной обработкой и анализом экспериментальных данных в условиях статистической неопределенности.
Рассматриваются построения основных положений гиперполосных распределений (специального вида) аффинного пространства. Для специалистов, владеющих методом Г.Ф. Лаптева.
Вскрыты ошибки Кантора и его последователей в логических рассуждениях о бесконечных множествах. Приведено доказательство счетности континуума, счетности всех действительных чисел. Показана ошибочность рассуждений в задаче об “Отеле Гильберта”.
С единых теоретических позиций разрабатываются методы синтеза и анализа ядерных оценок плотности вероятности в различных условиях априорной информации, охватывающих проблемы малых и больших выборок, пропуска данных в исходной информации. Особое внимание уделяется быстрому выбору коэффициентов размытости ядерных функций в непараметрических оценках плотностей вероятностей. Полученные результаты обобщаются при исследовании линейных функционалов от плотности вероятности в задачах распознавания образов и проверке гипотез о распределениях случайных величин. Эффективность ядерных оценок плотности вероятности подтверждается результатами их применения при обработке данных дистанционного зондирования большого объёма.
Предназначена для специалистов в области прикладной математики и информатики, а также студентам бакалавриата и магистратуры профильных специальностей.
Монография посвящена решению некоторых открытых проблем теории чисел. Автором дано решение последней теоремы Ферма, бинарной проблемы Гольдбаха, гипотезы Римана, проблемы Коллатца, проблемы Ландау и гипотезы Лежандра. Рассмотрены способы представления четных чисел и их связь с решениями квадратного уравнения Ферма. Дано общее решение квадратного уравнения Ферма и исследована его связь с теорией представлений и проблемами простых чисел. Предложен новый способ расчета представлений целого положительного числа в виде суммы натуральных слагаемых и исследована связь теории представлений с проблемой Гольдбаха. Книга рассчитана на специалистов в области теории чисел, комбинаторики, топологии, математического анализа, аспирантов и студентов, а также всех, интересующихся математикой.
Монография посвящена исследованию вопросов разложения функций в ряды Фурье по некоторым собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля. Результаты исследования могут представлять интерес для научных работников, преподавателей и магистров, изучающих вопросы теории приближений.
Рассматриваются принципы и особенности реализации проектно-исследовательской деятельности студентов, обучающихся математике и, в частности, стохастике. Сформулирована концепция теоретико-эмпирического дуализма в обучении, который понимается как единство абстрактно-теоретической и опытно-экспериментальной познавательной деятельности обучающихся. Исследовательские задачи, ставящиеся перед студентами, должны быть направлены на решение двух связанных проблем: проблема содержательной интерпретации математического материала и проблема математизации профессиональных задач. Представлены разнообразные исследовательские проекты, связанные с экономикой, транспортом, обработкой и анализом экспериментальных данных, радионавигацией, системами верификации личности по речевым сигналам и др.
Монография может быть полезна научным сотрудникам и преподавателям, которые обучают математическим дисциплинам студентов разных специальностей и направлений подготовки.
Доверенный сильный искусственный интеллект и доверенный слабый искусственный интеллект отличаются кардинально по затратам ресурсов на их тестирование. При тестировании сильного искусственного интеллекта обычными методами затраты памяти и вычислительных ресурсов оказываются огромны. Классическая статистика активно использует коэффициенты корреляции двух переменных или коэффициенты автокорреляции одной переменной. Нейросетевой статистический анализ применим к данным очень высокой размерности, он строится как некоторое подобие классического низкоразмерного статистического анализа. В этом отношении кроссвертки и автосвертки кодов по Хэммингу являются, в некотором смысле, высокоразмерными аналогами обычных двухмерных коэффициентов корреляции. Издание предназначено для обучающихся, аспирантов, преподавателей, инженеров, занимающихся проблемами применения нейросетевого искусственного интеллекта для решения задач биометрии и иных приложений искусственного интеллекта в защищенном от исследования исполнении.
В монографии представлены и проанализированы вопросы разработки методов обнаружения и распознавания неподвижных малоконтрастных объектов на фоне земной и морской поверхности с использованием фрактальных характеристик. Предложен метод обнаружения объектов на изображениях дистанционного зондирования на основе оценок фрактальной размерности. Проведен синтез процедуры фрактального обнаружения малоконтрастных протяженных объектов. Рассмотрены иерархические уровни обработки информации в системах обнаружения и сопровождения объектов. Предложен новый подход к построению нелинейных локально-адаптивных фильтров с использованием пространственных связей между элементами изображения. Использование данного подхода позволяет реализовать многие виды обработки изображений, такие как подавления шума, повышение локального контраста, выделение локальных деталей. Проанализированы преимущества корреляционных методов обработки сигналов состоящие в максимальной эффективности получаемых оценок временных задержек в присутствии аддитивного шума. Описаны основные типы и характеристики «антикорреляционных» сигналов. Рассмотрены основные методы и способы подавления «антикорреляционных» сигналов в двумерном корреляторе при цифровой обработке с указанием достоинств и недостатков предложенных подходов. Предложен оригинальный метод обработки сигналов от воздушных объектов при их обнаружении и определении их координат синтезирующий оптимальные алгоритмы при обнаружении целей в случае наличия априорной информации о полезных сигналах и помехах, а также возможность определения дальности и скорости движения.
Книга посвящена вопросам анализа библиометрических сетей, возникающих в результате процесса цитирования научных статей, проиндексированных в библиографической базе данных (БД). Для изучения структуры сетей и измерения значений их параметров используется аппарат теории графов и матриц, применяются методы спектрального анализа. Приведена методика исследования параметров реальных сетей цитирования статей (СЦС) и журналов БД RePEc. Измерена динамика роста СЦС. Книга предназначена научным работникам, интересующимся прикладной библиометрией.
