В книге рассмотрен аналитический метод нахождения замечательных центров, линий и поверхностей треугольника и тетраэдра в модели Бельтрами пространства Лобачевского.
Используются простой математический аппарат, опирающийся на решения цепочки систем трех линейных уравнений (происходящих из линейных уравнений прямых и плоскостей в модели Бельтрами, базовой формулы расстояния и теоремы косинусов геометрии Лобачевского).
Рассмотрен универсальный подход нахождения замечательных центров треугольника Лобачевского с помощью орисфер. Книга рассчитана на всех желающих ознакомится с геометрией Лобачевского. Кроме этого, ее можно использовать как пособие по аналитической геометрии Лобачевского.
История математики Древней Греции начинается с Гомера - утверждает автор монографии. В книге «Гомер - поэт и математик» впервые раскрыт способ, которым пользовался автор «Илиады» для распределения песен в поэме. Выявленный гомеров алгоритм, отражающий симметрию противоположностей, позволяет увидеть подлинную структуру «Илиады» с точки зрения содержания, геометрии, числа и их связей. В книге впервые показана роль геометрической прогрессии как инструмента, упорядочивающего не только числа, но и сам текст, что отражено в «Илиаде» Гомера и в таблицах Г.В. Лейбница. Новый взгляд позволил автору выяснить роль внутренней (в «Илиаде») и внешней («Илиада» - «Одиссея») симметрии противоположностей. Книга рассчитана на специалистов классической философии, историков культуры и всех тех, кому интересен новый взгляд на творчество Гомера.
В монографии с единых позиций учета априорной информации о виде распределения рассматривается современный взгляд на теорию робастных адаптивных оценок. Использование функционального подхода и метода подстановки позволяет кратко и эффективно изложить основные положения параметрической, непараметрической и робастной статистик. Значительное внимание уделяется новым классам полупараметрических и полунепараметрических задач, возникающих на стыках параметрической, непараметрической и робастной статистик и представляющих значительный интерес для практики. Робастные оценки синтезируются с использованием взвешенного метода максимального правдоподобия (ВММП), который позволяет получать адаптивные оценки и доверительные интервалы на локальных и глобальных супермоделях при различных уровнях априорной информации. Адаптивные оценки ВММП применяются для решения прикладных задач фильтрации изображений и анализа пространственно-временной динамики скорости ветра в пограничном слое атмосферы и показывают высокую эффективность по сравнению с классическими, робастными и непараметрическими оценками, часто применяемыми на практике. Настоящая монография предназначена для научных работников, инженеров-исследователей, аспирантов, магистрантов, студентов вузов и может быть полезной преподавателям при разработке курсов лекций по дисциплинам, связанным с интеллектуальной обработкой и анализом экспериментальных данных в условиях статистической неопределенности.
Рассматриваются построения основных положений гиперполосных распределений (специального вида) аффинного пространства. Для специалистов, владеющих методом Г.Ф. Лаптева.
Вскрыты ошибки Кантора и его последователей в логических рассуждениях о бесконечных множествах. Приведено доказательство счетности континуума, счетности всех действительных чисел. Показана ошибочность рассуждений в задаче об “Отеле Гильберта”.
С единых теоретических позиций разрабатываются методы синтеза и анализа ядерных оценок плотности вероятности в различных условиях априорной информации, охватывающих проблемы малых и больших выборок, пропуска данных в исходной информации. Особое внимание уделяется быстрому выбору коэффициентов размытости ядерных функций в непараметрических оценках плотностей вероятностей. Полученные результаты обобщаются при исследовании линейных функционалов от плотности вероятности в задачах распознавания образов и проверке гипотез о распределениях случайных величин. Эффективность ядерных оценок плотности вероятности подтверждается результатами их применения при обработке данных дистанционного зондирования большого объёма.
Предназначена для специалистов в области прикладной математики и информатики, а также студентам бакалавриата и магистратуры профильных специальностей.
Монография посвящена решению некоторых открытых проблем теории чисел. Автором дано решение последней теоремы Ферма, бинарной проблемы Гольдбаха, гипотезы Римана, проблемы Коллатца, проблемы Ландау и гипотезы Лежандра. Рассмотрены способы представления четных чисел и их связь с решениями квадратного уравнения Ферма. Дано общее решение квадратного уравнения Ферма и исследована его связь с теорией представлений и проблемами простых чисел. Предложен новый способ расчета представлений целого положительного числа в виде суммы натуральных слагаемых и исследована связь теории представлений с проблемой Гольдбаха. Книга рассчитана на специалистов в области теории чисел, комбинаторики, топологии, математического анализа, аспирантов и студентов, а также всех, интересующихся математикой.
Монография посвящена исследованию вопросов разложения функций в ряды Фурье по некоторым собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля. Результаты исследования могут представлять интерес для научных работников, преподавателей и магистров, изучающих вопросы теории приближений.
Рассматриваются принципы и особенности реализации проектно-исследовательской деятельности студентов, обучающихся математике и, в частности, стохастике. Сформулирована концепция теоретико-эмпирического дуализма в обучении, который понимается как единство абстрактно-теоретической и опытно-экспериментальной познавательной деятельности обучающихся. Исследовательские задачи, ставящиеся перед студентами, должны быть направлены на решение двух связанных проблем: проблема содержательной интерпретации математического материала и проблема математизации профессиональных задач. Представлены разнообразные исследовательские проекты, связанные с экономикой, транспортом, обработкой и анализом экспериментальных данных, радионавигацией, системами верификации личности по речевым сигналам и др.
Монография может быть полезна научным сотрудникам и преподавателям, которые обучают математическим дисциплинам студентов разных специальностей и направлений подготовки.
Доверенный сильный искусственный интеллект и доверенный слабый искусственный интеллект отличаются кардинально по затратам ресурсов на их тестирование. При тестировании сильного искусственного интеллекта обычными методами затраты памяти и вычислительных ресурсов оказываются огромны. Классическая статистика активно использует коэффициенты корреляции двух переменных или коэффициенты автокорреляции одной переменной. Нейросетевой статистический анализ применим к данным очень высокой размерности, он строится как некоторое подобие классического низкоразмерного статистического анализа. В этом отношении кроссвертки и автосвертки кодов по Хэммингу являются, в некотором смысле, высокоразмерными аналогами обычных двухмерных коэффициентов корреляции. Издание предназначено для обучающихся, аспирантов, преподавателей, инженеров, занимающихся проблемами применения нейросетевого искусственного интеллекта для решения задач биометрии и иных приложений искусственного интеллекта в защищенном от исследования исполнении.
