Выходящая в русском переводе книга Картана в первую очередь излагает теорию интегральных инвариантов. Это понятие, введенное Пуанкаре в связи с его механическими исследованиями, получает в изложении Картана значительное упрощение в связи с введением дифференциала независимого переменного; совокупность всех интегральных инвариантов оказывается легко обозримой.
Далее в настоящей книге эта теория применяется к ряду проблем анализа и механики. Механические приложения требуют от читателя общей ориентировки в аналитической механике и в механике непрерывной среды. Более элементарное изложение теории интегральных инвариантов по Пуанкаре и бесконечно малых преобразований в применении к механике читатель может найти в книге Уиттекера, “Аналитическая динамика”, ОНТИ, М. — Л. 1937; эта книга является естественным введением к механическим приложениям, рассматриваемым у Картана.
Книга Картана богата математическими идеями и сильно расширяет кругозор внимательного читателя.
Предлагаемый сборник статей содержит в себе работы Картана, объединенные общей тематикой, а именно, посвященные вопросам, промежуточным между теорией групп Ли и многомерной дифференциальной геометрией. С одной стороны, группа Ли геометризируется и предстает перед нами как риманово пространство или по крайней мере как пространство аффинной связности; с другой стороны, замечательный класс римановых пространств и пространств аффинной связности, так называемые симметрические пространства, получает истолкование в рамках теории групп Ли.
При изучении этих вопросов возможны две точки зрения: локальная, когда группа Ли и симметрические пространства рассматриваются лишь в малом, и более исчерпывающая точка зрения, рассматривающая их в целом. Первая точка зрения предложена в первых трех статьях, вторая — в третьей, четвертой и пятой статьях Картана. Впрочем, читатель без особого труда сможет установить в целом и результаты первых двух статей в тех случаях, когда это возможно. В начале этой статьи дано общее понятие о группе Ли в целом.
Со дня смерти Николая Ивановича Лобачевского прошло более девяноста лет; уже через пятнадцать лет после его кончины имя его было на устах математиков всего мира; и все же сведения о жизни Лобачевского довольно скудны.
Первым кратким его жизнеописанием была брошюра, принадлежащая покойному профессору Казанского университета Э. П. Янушевскому и воспроизводящая в расширенном виде речь, которую автор произнес на торжественном заседании Казанского университета 5 (17) ноября 1868 г.; это было первое заседание, посвященное памяти великого геометра после того, как имя его появилось на страницах мировой печати.
Составленная лицом, работавшим в Казанском университете при жизни Лобачевского, тщательно собравшим для нее материал, эта брошюра и по настоящий время сохраняет для биографии Лобачевского очень важное значение.
В этой книге, написанной академиком Л. В. Канторовичем, одним из создателей оптимального математического программирования, и его учеником доцентом А. Б. Горстко, излагаются вопросы, связанные с применением математических методов в экономических исследованиях.
Важность таких методов трудно переоценить — они играют весьма существенную роль в деле совершенствования экономической науки, обогащения ее точными количественными методами, еще большей, безусловно, окажется их роль в дальнейшем. Не требуя от читателя глубоких предварительных знаний ни по математике, ни по экономике, книга позволит ему ознакомиться с основными положениями математической экономики, поможет использовать экономико-математические методы в своей практической деятельности.
Изложение ведется так, чтобы показать в органическом единстве экономические проблемы и применяемые для их исследования математические методы. Для большей наглядности приведено немало конкретных числовых примеров и наглядных фактов, иллюстрирующих более общие теоретические положения.
Книга рассчитана на специалистов в области экономики и математики, а также преподавателей и студентов. Одним она принесет пользу в преподавательской деятельности, другим даст возможность ознакомиться с принципами поиска оптимальных решений, что в настоящее время нужно каждому интеллектуальному человеку.
В настоящем сборнике помещены одна речь и пять общедоступных очерков В. Ф. Кагана о Лобачевском и его геометрии. Написанные крупнейшим специалистом в области неевклидовой геометрии, они читаются как художественные произведения. Хотя эти очерки писались в разное время и с различными целями, но, вместе взятые, они представляют собой стройное и полное изложение; их рекомендуется прочесть в том порядке, как они расположены в книге.
«Речь на торжественном заседании», которой открывается сборник, является как бы авторским вступлением к книге. В образных выражениях, можно сказать, в поэтической форме автор говорит о революционном значении открытия Лобачевского. «Inde irae» — «отсюда гнев» — заключает свою речь, говоря о тех реакционных силах, которые поднялись против этой революции. Для того чтобы понять содержащее геометрии Лобачевского, необходимо знать историю проблемы параллельных линий, которая привела к ее открытию.
В последние годы в нашей стране большое внимание уделяется вопросам совершенствования планирования, экономического анализа, управления экономикой. Необходимость такого совершенствования определяется ростом масштабов, усложнением экономических и производственных связей, повышением темпов технического прогресса.
Без этого недостижимо дальнейшее повышение экономической эффективности социалистического хозяйства. Важным средством на этом пути является осуществляемая в настоящее время хозяйственная реформа.
Той же цели служит совершенствование экономической теории и практики, перестройка их на базе использования математических методов и электронной вычислительной техники. Наибольшее распространение и наибольшее значение для социалистической экономики получили методы линейного программирования, возникшие впервые в СССР. Эти методы, основанные на строгох, увязанных математически данных, явились основой оптимального планирования народного хозяйства.
В книге изложены аксиоматическая теория множеств и методы доказательства совместимости утверждений теории множеств: метод Гёделя, метод форсинга Коэна, метод булевозначных моделей, метод Френкеля—Мостовского.
При помощи этих методов строятся модели для многих известных гипотез теории множеств: обобщенной континуум-гипотезы, отрицания континуум-гипотезы, отрицания аксиомы выбора, гипотезы Суслина и ее отрицания и т. д.
Книга не требует предварительных знаний аксиоматической теории множеств и доступна широкому кругу математиков.
Выпуская настоящую книгу, авторы имели в виду, с одной стороны восполнить недостаток на русском языке руководств и сборников задач по некоторым отделам геометрии, с другой стороны, путем выбора более серьезных задач, способствовать повышению интереса к геометрии в более широких кругах советских математиков.
Последнее представляется тем более необходимым, что геометрическим дисциплинам все еще уделяется недостаточное внимание в нашей высшей школе. Это объясняется тем, что классики русской математики мало интересовались геометрией, что отразилось и на содержании университетского преподавания. Между тем значение геометрического метода не отрицается и теми математиками, которые сами работают в других областях.
Выпускаемая первая часть содержит следующие отделы: I. Analysis situs. — II. Проективная геометрия. — III. Кинематическая геометрия.
Отделам I и II предпосылается особое введение. В большинстве случаев даются также вступительные замечания к отдельным главам. Это сделано в виду отсутствия на русском языке соответствующих учебников. Многое необходимо предварительно изложить в виде задач, в возможно систематическом порядке.
В конце книги даны решения большинства задач. Без решений оставлены только некоторые задачи, служащие не для более трудных задач, а преимущественно для объяснения существенных методами, примененных в предыдущих задачах.
Монография предназначена для студентов, магистрантов и преподавателей и может быть использована в качестве учебного пособия при изучении дисциплин, связанных с математическим моделированием в самых разнообразных отраслях прикладной науки.
Оно также будет полезно при подготовке к семинарам, факультативным занятиям и при самостоятельном изучении вопросов данной тематики. Материал монографии может быть широко использован на лекциях и практических занятиях по курсам дифференциальных уравнений и математической физики. Специалистам-гуманитариям пособие может служить кратким руководством по применению математических методов в истории, лингвистике и музыковедении.
Основной целью настоящей монографии является изложение логики моделирования на нетривиальных примерах, что способствует также повышению кругозора, эрудиции и глубины мышления будущих специалистов высшей квалификации.
Рассматривается компьютеризированная наборная система TeX, позволяющая получать документы типографского качества. Система дает возможность также существенно сокращать время выхода в свет публикаций за счет предоставления издательству качественного оригинал-макета для прямого воспроизведения.
Дается описание основных возможностей и понятий TeX’а, знание которых необходимо для начального изучения TeX’а. По возможности используется принятая в нашей стране полиграфическая терминология. Оригинал-макет препринта изготовлен средствами TeX’а с помощью пакета LaTeX.
