Книга представляет собой самостоятельную часть курса математической физики, примыкающую к книге «Элементы прикладной математики» тех же авторов, но независимую от нее. Преимущественной особенностью является концентрация изложения вокруг физических задач, вывод математических методов из физической сущности задачи, возможно более полное прослеживание аналогий между математикой и физикой, отыскание физического смысла в математическом решении. Специальное внимание уделяется кинетическому уравнению, уравнению диффузии, законам сохранения, разрывам.
Книга предназначена в основном для студентов физических и других специальностей, для которых курс физики имеет определяющее значение, а также для всех желающих познакомиться с физической сущностью методов математической физики.
Дается представление о характерных нелинейных процессах современной классической физики для частиц и полей. Приведены многочисленные примеры. Рассматриваемые явления естественным образом включают как регулярные процессы, так и динамический хаос и турбулентность. Чтение книги не требует от читателя специальной подготовки.
Для студентов старших курсов и научных работников, интересующихся методами и приложениями современного нелинейного анализа.
Учебное пособие предназначено для студентов, магистрантов и преподавателей и может быть использовано для изучения дисциплин, связанных с решением дифференциальных уравнений в частных производных в самых разнообразных отраслях прикладной науки.
Оно также будет полезно при подготовке к семинарам, факультативным занятиям и при самостоятельном изучении вопросов данной тематики. Материал книги может быть широко использован на лекциях и практических занятиях по курсу математической физики.
Целью настоящей книги является изложение основных принципов решения линейных и нелинейных уравнений математической физики, а также изучение современных направлений развития этой отрасли знаний.
Монография возникла в результате обработки научных докладов и лекций по алгебраическим проблемам математической и теоретической физики, читавшихся автором для научных работников, преподавателей вузов, аспирантов и студентов. В ней с единой точки зрения излагаются общие алгебраические понятия и методы, находящие важные физические приложения.
В качестве моделей, служащих для иллюстрации общих закономерностей, подробно рассмотрены теория многомерных спиноров, алгебраическая модель квантованных волновых полей и инвариантно-групповая теория нерелятивистского кулоновского и ньютоновского взаимодействий. Книга может служить введением в быстро развивающуюся область науки, лежащую на грани между общей алгеброй и теоретической физикой и получившую название алгебраической физики.
Эта статья содержит попытку авторов дать эскиз некоторых идей и методов современной теории линейных дифференциальных уравнений с частными производными.
Она является естественным продолжением содержащейся в предыдущем томе статьи авторов 21, где излагались классические вопросы, и посвящена в основном тем аспектам теории, которые связаны с возникшим в 60-е годы направлением, позже названным микролокальным анализом и включающим в себя теорию и приложения псевдодифференциальных операторов и интегральных операторов Фурье, а также использование языка волновых фронтов обобщённых функций. При этом по необходимости затрагивается и ряд важных вопросов, относящихся к теории, предшествовавшей возникновению микролокального анализа, а иногда и вполне классических. Авторы ни в коей мере не претендуют на полноту.
Эта статья является лишь вводной к серии более детальных статей различных авторов, которые публикуются в этом и последующих томах и будут содержать развернутое изложение большинства затронутых здесь вопросов.
Уравнения с частными производными 2-го порядка впервые появляются в анализе по поводу одной задачи физики. Задавшись целью определять форму колеблющейся струны, d’Alembert пришел к уравнению ∂²y/∂x² = ∂²y/∂t², которое отличается от обычного уравнения, известного в настоящее время под названием уравнения звучащей струны ∂²y/∂t² = a² ∂²y/∂x² лишь отсутствием множителя a². Интеграл полученного им уравнения d’Alembert дает в вид.
В книге излагаются избранные вопросы вычислительной математики, и по содержанию она является продолжением учебного пособия Б. П. Демидовича и И. А. Марона «Основы вычислительной математики».
Настоящее, третье издание отличается от предыдущего более доходчивым изложением. Добавлены новые примеры.
Рассчитана на студентов технических, экономических и педагогических институтов. Может быть использована также инженерами, вычислителями и лицами, работающими в области прикладной математики.
Данное пособие относится к учебно-методическому комплекту А. В. Погорелова по геометрии для 7—9 классов. Пособие содержит самостоятельные работы, дифференцированные задания и дополнительные задачи по геометрии для VIII класса средней школы. Ко всем заданиям приводятся ответы, к большинству — указания к решению.
Настоящая книга является переводом книги Н. М. Гюнтера «La théorie du potentiel et ses applications aux problèmes fondamentaux de la physique mathématique», вышедшей в 1934 г. в Париже. Эта книга возникла из работ специального семинара по теории потенциала, который Н. М. Гюнтер проводил в начале двадцатых годов в Ленинградском университете.
Теория потенциала и связанные с ней вопросы математической физики уже с начала XIX века были в центре внимания математиков. Но до самого конца XIX века не было проведено строгого исследования свойств различных потенциалов, и тем самым имелся целый ряд необоснованных моментов при применении теории потенциала к предельным задачам математической физики. С другой стороны до конца XIX века не было сколько-нибудь отчетливых и глубоких результатов, касающихся свойств решений задач при приближении к границе.
Основанием этого курса служат лекции, читанные мною в Ленинградском университете в 1921/22 и 1928/29 годах, а также лекции, прочитанные мною там же небольшому кружку студентов весною 1931 года, на которых было изложено содержание последних трех глав почти в том виде, в каком они находятся в курсе.
Он отличается от имеющихся соответствующих полных курсов, например от курса Гурса «Leçons sur l’intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre», главным образом следующими особенностями:
