Проблема распределения линейных, квадратичных и билинейных форм в выборках из нормальной совокупности представляет большой теоретический и практический интерес, и поэтому естественно, что ей уделяют огромное внимание многие исследователи в области теории вероятностей и математической статистики.
Эта проблема, возникающая в математической статистике при исследовании свойств генеральной совокупности на основании случайной выборки, тесно связана с проверкой гипотез, относящихся к средней, к дисперсии и к смешанным моментам второго порядка, с приближенной оценкой некоторых параметров и теоретических средних, характеризующих генеральное распределение, с интерпретацией различных соотношений и зависимостей, наблюдаемых в выборках, и с другими теоретическими и практическими вопросами статистического метода исследования явлений.
Автор знаком советскому читателю по переводу его работы «Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел» (ИЛ, 1963). Его новая книга в основном посвящена одной из интереснейших задач физики: описать, как система из очень большого числа частиц (газ в сосуде) приходит в состояние равновесия, и объяснить, как необратимость этого процесса во времени согласуется с обратимостью во времени исходных уравнений.
Наибольшее внимание уделяется вероятностному аспекту проблемы; рассматриваются статистические модели, имитирующие основные черты задачи. Две первые главы имеют и самостоятельный интерес — на удачно подобранных примерах автор показывает, каким образом понятие вероятности возникает в математических и физических задачах и какой аналитический аппарат использует теория вероятностей.
В данное издание включены статьи Каца и других авторов, касающиеся затронутых в книге вопросов.
В 1956 г. известный американский математик М. Кац прочитал в г. Далласе (США) цикл лекций для инженерно-научных работников. По мере чтения лекций их записывали на магнитофонную ленту, а затем отпечатывали на множительном аппарате. Так возникла эта книга. Она посвящена приложениям теории вероятностей к различным вопросам математического анализа и классической статистической физики. Диапазон лекций достаточно широк: здесь и дифференциальные уравнения в частных производных, и теория потенциала, и броуновское движение, и теория газов и многое другое.
Отличительная черта книги Каца состоит в том, что читатель не найдёт в ней систематического изложения рассматриваемых вопросов, педантично завершённых математических доказательств. Зато автор уделяет много внимания идейной стороне дела независимо от того, идет ли речь о математических построениях или о выяснении их физического смысла. Он старается развить у читателя интуицию и поддерживать те силы интуитивных рассуждений, которые бывают удивительно полезны.
В книге изложены методы математической статистики, применяемые в экспериментальной физике. Авторами рассмотрены все аспекты обработки экспериментальных данных методы оценки неизвестных параметров, критерии проверки гипотез, способы принятия вероятностно-достоверных решений и др. Излагаемый материал иллюстрируется многочисленными примерами из физики высоких энергий. Затрагиваемые в книге сложные вопросы математической статистики изложены в форме, доступной для самого широкого круга физиков-экспериментаторов.
Книга может быть рекомендована для физиков-экспериментаторов, работающих в области физики высоких энергий, а также для всех специалистов по ядерной физике, связанных с обработкой результатов наблюдений. Кроме того, она может быть полезна преподавателям и студентам старших курсов физических факультетов.
В кратком названии этой книги авторам трудно было полностью отразить ее содержание и направленность. Мы постараемся сделать это в данном предисловии. В книге изучаются вопросы суммирования стационарно связанных, в частности, независимых и одинаково распределенных случайных величин. Более точно в книге в основном изучается асимптотическое поведение функций распределения Fₙ(x) сумм X₁ + X₂ +… + Xₙ.
Элементарное руководство по обработке результатов наблюдений. В нем изложены основы современных методов оценки ошибок результатов измерений и даются практические указания по применению этих методов в физических лабораториях и практикумах.
Написано на уровне, доступном для студентов младших курсов вузов, и является полезным дополнением к уже имеющимся описаниям конкретных задач в физических практикумах.
напиши текст с картинки Настоящая книжка двух советских математиков выдержала несколько изданий в нашей стране и переведена во многих странах Франции, ГДР, США, Польше, Венгрии, Чехословакии, Румынии, Аргентине, Японии, Испании, КНР. Повсюду она встретила благожелательное отношение читателей.
Эта книжка предъявляет минимальные требования к математическим знаниям читателей. Математического образования в объеме средней школы вполне достаточно для свободного понимания всех ее разделов. Изложение ведется на базе рассмотрения примеров практического содержания. При этом, однако, авторы не стремятся углубиться в детали специально технические, чтобы не затемнять суть рассматриваемых теоретико-вероятностных вопросов.
Седьмое издание отличается от шестого исправлением замеченных опечаток и добавлением новой главы, посвященной изложению элементов теории случайных процессов, получившей зрелое право называться одним из основных математических орудий современной практики.
Книга содержит современное изложение теории порядковых статистик и ее приложений. Большое внимание уделено распределениям порядковых статистик, моментам порядковых статистик, оценкам и приближениям для этих моментов. Рассмотрены приложения порядковых статистик к теории оценивания, проверке статистических гипотез, задаче исключения резко выделяющихся наблюдений. Главы книги сопровождаются дополнениями, отражающими многочисленные журнальные публикации.
Книга является ценным руководством в важной области математической статистики — теории порядковых статистик и ее приложений, позволяющим специалистам быстро ориентироваться в существующей литературе. Вместе с тем эта книга может быть рекомендована студентам и аспирантам, изучающим математическую статистику.
Книга представляет собой единственное в мировой литературе систематическое и строго научное изложение теории вероятностных (стохастических) процессов — новой ветви теории вероятностей, имеющей весьма важные применения в физике и технике. В книге собран обширный материал, разбросанный по журнальным статьям, дано новое изложение многих вопросов и приведены ранее не опубликованные результаты автора.
Книга предназначена в основном для студентов старших курсов университетов и аспирантов, специализирующихся по теории вероятностей и смежным дисциплинам, но может быть полезной также и физикам-теоретикам и механикам.
При формальном построении курса теории вероятностей предельные теоремы появляются в виде своего рода надстройки над элементарными главами теории вероятностей, в которых все задачи имеют конечный, чисто арифметический характер. В действительности, однако, познавательная ценность теории вероятностей раскрывается только предельными теоремами. Более того, без предельных теорем не может быть понято реальное содержание самого исходного понятия всей нашей науки — понятия вероятности.
В самом деле, вся познавательная ценность теории вероятностей обусловлена тем, что массовые случайные явления в своём совокупном действии создают не простые, не случайные закономерности; само же понятие математической вероятности было бы бесплодно, если бы оно не находило своего осуществления в виде частоты появления какого-либо результата при массовом повторении однородных условий (существление этого приближённо и не абсолютно достоверно, но при увеличении числа повторений, в принципе неограниченно точном и сколь угодно достоверном).
