Книга «Граничные свойства однозначных аналитических функций», выпущенная Издательством Московского государственного университета в 1941 г., была последним большим трудом выдающегося советского математика Ивана Ивановича Привалова (1891—1941). Книга эта представляла завершение его научной работы за четверть века и вместе с тем являлась расширенным и переработанным изданием замечательной его диссертации («Интеграл Cauchy», Саратов, 1919).
Будучи единственной в математической литературе монографией по граничным свойствам аналитических функций, вопросам, в которых теория аналитических функций смыкается с теорией функций действительного переменного, книга И. И. Привалова завоевала себе почетное место в библиотеках математиков — специалистов по анализу и весьма быстро исчезла из продажи.
В книге А. Зоммерфельда «Дифференциальные уравнения в частных производных физики», являющейся шестым томом его лекций по теоретической физике, последовательно изложен круг вопросов, входящих обычно в курс методов математической физики (ряды Фурье, проблемы, связанные с рассмотрением уравнений в частных производных второго порядка, цилиндрические и шаровые функции, уравнения колебаний мембран и т. д.).
В отличие от книг, имеющихся по этому разделу математики, в книге Зоммерфельда много внимания уделено физической стороне дела: рассмотрению физических проблем и конкретных задач. В конце книги в виде задач дан полезный дополнительный материал, непосредственно примыкающий к основному тексту.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, прежде всего физиков всех специальностей; ее с интересом прочтут также математики, занимающиеся вопросами теоретической физики.
Курс дифференциальных уравнений в объёме нашей университетской программы по необходимости слагается из глав, соответствующих различным отделам научной теории этой ветви математического анализа. Элементарные методы интеграции, теоремы существования, особые решения, общая теория линейных уравнений — эти главы в современном состоянии науки связаны с теорией групп Ли, с применением методов теории функций действительного и комплексного переменного, с методами линейной алгебры и т. п.
Современное понятие о математической строгости, постепенно внедряющееся в курсы анализа, не позволяет строить учебник дифференциальных уравнений с невыясненной точки зрения на взаимную связь отделов — например, элементарных методов интегрирования и теорем существования.
Далее, развитие самой теории и современных её приложений требует введения в университетский курс новых вопросов, связанных, с одной стороны, с развитием качественных методов, с другой стороны, с теоремами колебаний для линейных дифференциальных уравнений.
В этой книге помещены знаменитая докторская диссертация гениального русского ученого Александра Михайловича Ляпунова «Общая задача об устойчивости движения», впервые опубликованная в издании Харьковского математического общества в 1892 г., и три статьи А. М. Ляпунова, в известной мере дополняющие диссертацию. Диссертация и статьи написаны Ляпуновым больше, чем пятьдесят лет тому назад. Однако только в последние двадцать лет выявилась та огромная роль, которую имеют исследования Ляпунова для современной техники.
Текст диссертации А. М. Ляпунова воспроизводится без изменений; внесены лишь те исправления, которые были указаны самим А. М. Ляпуновым в статье «К вопросу об устойчивости движения». Кроме того, названия параграфов, данные А. М. Ляпуновым только в оглавлении, вставлены также в текст книги. Аналогичным образом без изменения воспроизводится и текст статей.
В конце книги помещены небольшие примечания к тексту А. М. Ляпунова, сделанные членом-корреспондентом Академии наук СССР Н. Г. Четаевым. Ссылки на эти примечания даны в тексте в квадратных скобках.
Второе издание «Лекций» в основном воспроизводит текст вышедшего в 1941 г. первого издания. Внесено несколько незначительных дополнений и исправлены замеченные опечатки.
Моим товарищам по научной и педагогической работе и моим слушателям приношу глубокую благодарность за ряд исправлений и уточнений в тексте, которые были ими указаны.
Эта книга представляет собою руководство, написанное применительно к действующим учебным программам наших университетов. Имея в виду все возрастающее значение теории функций в системе образования математиков, я включил в книгу (мелким шрифтом) также и ряд вопросов, выходящих за пределы программы.
Не желая, однако, чрезмерно увеличивать объём книги, я был вынужден всё же оставить в стороне много важного материала теорию производных, более общие теории интегрирования, вопросы, пограничные с теорией функций комплексной переменной и многое другое. Изложению этих вопросов я предполагаю посвятить особую книгу.
Теория функций вещественной переменной излагается в университетах, начиная с третьего курса. Поэтому у читателя предполагается свободное владение основными понятиями анализа иррациональные числа, теория пределов, важнейшие свойства непрерывных функций, производные, интегралы, ряды считаются известными в объёме любого обстоятельного курса дифференциального и интегрального исчисления.
Конструктивная теория функций берёт своё начало в замечательных работах нашего великого математика П. Л. Чебышева по теории интерполирования, по механическим квадратурам, по проблеме моментов и особенно по многочленам, наименее уклоняющимся от заданной функции. Исследования П. Л. Чебышева были продолжены его учениками А. Н. Коркиным, Е. И. Золотарёвым, А. А. и В. А. Марковыми.
Дальнейшее развитие конструктивной теории также связано с именами русских и советских учёных. Из них в первую очередь следует указать на С. Н. Бернштейна, который, собственно, и оформил конструктивную теорию функций как самостоятельную математическую дисциплину, поставив и разрешив ряд основных проблем этой отрасли анализа. Кстати, и самый термин «конструктивная теория функций» предложен С. Н. Бернштейном.
Огромны водные богатства Советского Союза. Не говоря уже об омывающих нашу страну морях, на её необъятных просторах размещаются многие десятки тысяч солёных и пресноводных озёр. Но ещё более богат Советский Союз реками. По числу, разнообразию и протяжённости рек ни одна страна мира не может сравниться с нашей Родиной. В Советском Союзе текут такие огромные реки, как Обь с её главным притоком Иртышом, Енисей с главным притоком Ангарой, Амур, Лена, Волга и многие другие реки меньших размеров. Но реки играют большую роль не только в водном (речном) транспорте. Они таят в себе большие запасы водной энергии, которая имеет огромное значение для развития нашего народного хозяйства.
В этой книге рассказывается об основных электрических явлениях и разнообразных применениях электричества в труде и быту. Об этом интересно узнать каждому. В нашей стране благодаря советской власти неуклонно расширяется применение электричества, развивается электрификация. Электрификация страны является важнейшей технической основой для построения коммунизма. «Коммунизм — это есть советская власть плюс электрификация всей страны» — эти слова сказаны великим Лениным.
В нашей чудесной стране силы природы поставлены на службу народу. Советские люди в невиданно короткий срок превратили нашу Родину в великую индустриальную державу. С каждым днём совершенствуется наша техника. Советские учёные и инженеры строят различные машины. Многие из этих машин работают «сами», без участия человека. В нашей маленькой книге мы хотим рассказать, какие бывают машины-автоматы, как они устроены, как развивалась автоматика, что сделали наши соотечественники в этой увлекательной области.
