Настоящая монография возникла в результате совместной работы авторов в качестве руководителей ряда семинаров в Московском университете. Это в значительной мере определило содержание книги. Она не ставит своей целью дать энциклопедию качественных методов в теории дифференциальных уравнений; выбор материала обусловлен научными интересами авторов и общим направлением московской математической школы.
Разбираемые в этой книге темы объединены одной общей идеей: по существу это теория геометрических и даже, точнее, топологических свойств семейств интегральных кривых. Некоторым отступлением от этой программы являются главы II и III, где рассматриваются такие аффинные инварианты этого семейства, а также глава V, где мы имеем дело с метрикой некоторого семейства интегральных кривых. Ввиду такого плана монография в ней, в частности, совершенно не представлена столь богатая результатами и приложениями теория устойчивости по Ляпунову, бесспорно относящаяся к качественной теории дифференциальных уравнений.
В заключение укажем, что хотя работа над книгой проходила в тесном контакте между авторами, но отдельные главы написаны отдельными авторами. Именно: введение и гл. IV и V написаны В. В. Степановым, а гл. I, II и III — В. В. Немыченко.
Ко многому, что окружает нас в природе, мы привыкли с детских лет. Каждый из нас, например, привык к тому, что временами идёт дождь. Нам это кажется настолько простым и обычным, что мы не задумываемся над тем: а почему так бывает? И если вас, например, спросят: отчего идёт дождь? что вы на это ответите? В этой небольшой книжке мы постараемся ответить на два вопроса — почему день сменяется ночью, а ночь днём и почему изменяются времена года. Попутно придётся ответить и на некоторые другие вопросы.
Задачи книги ясно изложены автором; она может быть интересна преподавателям и изучающим высшую математику, желающим глубже познакомиться с ее логическими основами. Несколько позднее Э. Ландау, вынужденный, как еврей, эмигрировать из Германии, издал в Голландии учебник дифференциального и интегрального исчисления, отвечающий его повышенным требованиям к математической строгости изложения.
Учебник этот будет издан Госиздоном. Настоящая книга должна рассматриваться как необходимая вводная часть этого учебника.
Реактивные самолёты с каждым днём чаще и чаще появляются в воздухе. В годы прошедшей Отечественной войны реактивные самолёты союзных войск громили врага на полях сражении. Большая скорость полёта и высокий «потолок» — отличительная черта новых самолётов. Они, как нарочно, созданы для осуществления задачи «летать быстрее и выше». Уже сейчас самолёты с реактивными двигателями летают на скоростях, близких к скорости, с которой распространяется звук. В нашей книжке мы и расскажем об устройстве реактивных двигателей и о том, где и как они в настоящее время применяются.
Книга Н. Джекобсона является систематическим изложением теории колец, в первую очередь колец эндоморфизмов. Эта область абстрактной алгебры, возникшая в начале нашего столетия, получила дальнейшее развитие в работах Алберта, Артина, Э. Нетера и других, и в настоящее время продолжает быстро развиваться.
Книга рассчитана на научных работников-математиков, а также аспирантов и студентов старших курсов математических факультетов, специализирующихся по алгебре. Она может служить хорошим дополнением к работам советских ученых по современной алгебре, которые развивались по преимуществу в других смежных направлениях (см. книгу А. Г. Куроша „Теория групп“ и работы И. М. Гельфанда по теории нормированных колец).
С тех пор как мне удалось в 1925 г., комбинируя инфинитезимальные методы Э. Картана и интегральный метод И. Шура, определить характеры полупростых непрерывных групп, я поставил своей целью вывести главные результаты для наиболее важных из этих групп, в частности, для полной группы невырожденных линейных преобразований и для ортогональной группы, прямым алгебраическим построением. Благодаря, главным образом, работам и сотрудничеству Р. Брауэра в течение последних нескольких лет, я в настоящее время обладаю всеми необходимыми для этого средствами.
Задачу можно точно охарактеризовать следующим образом: разложить пространство тензоров заданного ранга на его неприводимые инвариантные подпространства относительно заданной группы линейных преобразований в положении в основу векторного пространства. Другими словами, предметом нашего изучения будут различные типы линейных преобразующихся “величин”, которые можно приготовить из материала тензоров при режиме той или иной группы.
Таким образом, образованием одной из стержней это книги, в соответствии с её поименованием, является именно задача разложения пространства определенных, весьма предельных объектов в такие специальные суммы, что каждая из них остается непреобразованной при всех сражениях, но в пространстве полной характеристикой нет. Однако я не пытался достаточно просто характеризировать.
Наука о погоде и её изменениях, называется - метеорологией. Предсказания погоды стали возможными только после того, когда были изучены все явления погоды дождь и ветер, грозы и туманы, когда были установлены причины их появления. Все эти непонятые нашим далёким предкам явления не носят в себе ничего таинственного, все они подчиняются законам природы и происходят потому, что земной шар окружён воздухом, или, как принято называть в науке, атмосферой (по-гречески атмос — воздух, дыхание, пар, сфайра — сфера, шар, оболочка). Что же представляет собою окружающий нас воздушный океан? Каковы его размеры и свойства? Каким образом зарождаются в нём явления погоды? Ответам на эти вопросы и посвящена настоящая книжка.
Откуда взялась Земля? Какого она вида? На чём и как она держится? Пытливый ум необразованного человека ищет ответа на эти вопросы так же страстно, как и ум мудреца и учёного. Вряд ли справедливо винить людей за то, что в прежнее время, не зная подлинной правды о Земле, они пробавлялись различными баснями, в которых многое нам кажется забавным и даже смешным. Знание — дело наживное, но даётся оно не сразу и не легко. Должны пройти десятки, сотни лет, а то и тысячелетия, прежде чем истина откроется наукой. А до той поры человек блуждает во тьме, теряется в догадках и всячески старается выбиться к свету.
Выпускаемая на русском языке книга Г. Г.Скиллинга является элементарным введением в классическую теорию электромагнитизма, созданную Максвеллом. Книга представляет собой результат изложения в довольно популярной форме основных положений и важнейших для радиотехники приложений теории электромагнитизма, достаточных для того, чтобы, хотя бы в общих чертах, на основе этой теории, понять главное из электродинамических явлений, используемых в практической радиотехнике (излучение антенн, движение энергии в волноводе и др.). В заключение каждой главы читателю предлагается ряд задач, тесно связанных с остальным изложением; решение этих задач составляет органически неотъемлемый элемент процесса изучения предмета. При редактировании перевода возникли известные трудности в области терминологии в связи с тем, что автором был введён ряд новых терминов, некоторые из которых нам представляются по меньшей мере сомнительными. Однако, чтобы не нарушать структуру книги, в переводе сохранены почти все введённые автором термины. Книгу можно рассматривать как элементарное введение к изучению более фундаментальных книг по электродинамике на русском языке, часть из которых указана в списке, помещённом в конце книги.
Во II том вошли оригинальные научные работы Л. И. Мандельштама, выполненные в период с 1931 г. по 1944 г.
Некоторая часть этих работ была подготовлена и послана в печать уже после смерти Л. И. (работы 50–54), причем материалы к монографии о параметрической генерации переменных токов (53 и 54) вообще нигде не публиковались.
Перевод работ 32, 41 и 46, опубликованных на немецком языке, выполнен М. Е. Жаботинским. Все редакционные примечания и ссылки заключены в квадратные скобки.
