С единых теоретических позиций разрабатываются методы синтеза и анализа ядерных оценок плотности вероятности в различных условиях априорной информации, охватывающих проблемы малых и больших выборок, пропуска данных в исходной информации. Особое внимание уделяется быстрому выбору коэффициентов размытости ядерных функций в непараметрических оценках плотностей вероятностей. Полученные результаты обобщаются при исследовании линейных функционалов от плотности вероятности в задачах распознавания образов и проверке гипотез о распределениях случайных величин. Эффективность ядерных оценок плотности вероятности подтверждается результатами их применения при обработке данных дистанционного зондирования большого объёма.
Предназначена для специалистов в области прикладной математики и информатики, а также студентам бакалавриата и магистратуры профильных специальностей.
В монографии рассматриваются несовместные системы линейных уравнений и неравенств и несобственные и неустойчивые задачи линейной оптимизации. Полученные методы матричной коррекции используются для построения непротиворечивых моделей задач классификации и прогнозирования.
Предлагаются методики проверки гипотез о распределениях случайных величин на основе непараметрического алгоритма распознавания образов ядерного типа, соответствующего критерию максимального правдоподобия. На этой основе исследуется непараметрическая методика проверки гипотез о независимости случайных величин и формирования их наборов. Эффективность предлагаемых критериев подтверждается результатами применения при обработке данных дистанционного зондирования природных объектов. Книга предназначена для специалистов и аспирантов в области прикладной математики и информатики, а также для студентов направлений подготовки бакалавров и магистров: 21.03.03, 21.04.03 «Геодезия и дистанционное зондирование», 09.03.02, 09.04.02 «Информационные системы и технологии». Рекомендуется в качестве учебного пособия по указанным выше направлениям.
В учебном пособии представлены современные достижения и проблемы математической теории оптимального управления, методов оптимизации и моделирования управляемых систем. Рассматриваемые задачи относятся к классу задач оптимального управления со смешанными и фазовыми ограничениями. Учебное пособие состоит из четырех глав. Первые две главы посвящены необходимым и достаточным условиям оптимальности и теоремам о существовании решения. Приведенные теоремы иллюстрируются примерами. В последних главах приводятся модели управляемых систем: модель процесса распространения эпидемии, соревнования по бегу и искусственной нейронной сети. Для построения оптимального управления используются необходимые условия оптимальности, обсуждаются алгоритмы построения решения. Учебное пособие предназначается для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников, проводящих исследования по теме «Оптимальное управление и моделирование управляемых процессов».
В учебном пособии вводится операция создания нового автомата, в котором за один такт вычисляются несколько тактов первоначального автомата. Показаны особенности групповых автоматов в этом случае. Для студентов, аспирантов и научных сотрудников, специализирующихся в области математической кибернетики и дискретной математики.
Содержит популярное изложение элементов теории дифференциальных игр и некоторых геометрических способов решения игр преследования на плоскости, базирующихся на использовании стратегии параллельного сближения (П-стратегия). Для конкретных задач преследования приведены и обоснованы оптимальные способы поведения преследующего и убегающего игроков.
Для широкого круга читателей, включая школьников старших классов, интересующихся математикой.
