It is not easy to find something new in mathematics. It is difficult to find something new in something very old, like the Potential Theory, which was studied by the greatest scientists in the past centuries. And it is extremely difficult to make this find on an elementary level, with no mathematical apparatus involved which would be considered new even in the times of, say, Poisson.
This is exactly what the author claims to have done in this book: a new and elementary method is described for solving mixed boundary value problems, and their applications in engineering. The method can solve non-axisymmetric problems as easily as axisymmetric ones, exactly and in closed form. It enables us to treat analytically non-classical domains. The major achievements of the method comprise the derivation of explicit and elementary expressions for the Green’s functions, related to a penny-shaped crack and a circular punch, development of the Saint-Venant type theory of contact and crack problems for general domains, and investigation of various interactions between cracks, punches, and external loadings.
The method also provides, as a bonus, a tool for exact evaluation of various two-dimensional integrals involving distances between two or more points. It is believed that majority of these results are beyond the reach of existing methods.
Изложены теоретические и вычислительные аспекты метода геометрического погружения, ориентированного на решение трехмерных краевых задач теории упругости для тел сложной пространственной конфигурации. Изначально идея метода иллюстрируется на простых примерах, а затем дается его строгое математическое обоснование.
Рассмотрены различные варианты численной реализации метода геометрического погружения, основанные на методе конечных элементов, методе граничных элементов, конечно-разностных схемах. Приводится большое число примеров, иллюстрирующих возможности метода.
Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, а также для аспирантов и студентов старших курсов, занимающихся численными методами решения краевых задач механики деформируемого твердого тела.
Назначение книги — познакомить малоподготовленного читателя с тем, как распределяются силы по основным элементам конструкции, подвергаемых внешней нагрузке. Конструкцию автор рассматривает как сооружение, предназначенное для «передачи силы» и построенное из конкретных материалов с определенными механическими свойствами.
Автор знакомит читателя с элементарными положениями статики, материалаведения, сопротивления материалов и строительной механики. Эти сведения изложены просто и понятно и могут быть использованы в практической работе рядовым конструктором.
Рассматривая вопрос о действии внешних сил, автор подробно описывает практические методы подсчета сложения и разложения сил, определения опорных реакций и способы оценки как эвольвентны от нагрузок, так и избегающих моментов. Дано ясное представление о поведении материала под нагрузкой; приведены основные характеристики и сравнительная таблица наиболее часто применяемых материалов.
Книга предназначена для научных работников и студентов, интересующихся современными методами исследования сложных систем, описываемых алгебраическими и дифференциальными уравнениями.
В издании изложен синтетический метод, объединяющий возможности теории групп и асимптотического анализа. На основе этого метода получены асимптотически обоснованные динамические уравнения теории пластин и оболочек. Решен ряд задач об излучении нестационарных волновых процессов в пластинах и оболочках.
В книге известного английского металлофизика Р. Хоникомба освещён широкий круг вопросов, связанных с поведением и свойствами различных металлических материалов — чистых металлов и сплавов, монокристаллов и поликристаллических агрегатов, однфазных и многофазных систем — при приложении к ним нагрузки. Различные виды пластической деформации, явления упрочнения, разупрочнения, разрушения рассмотрены с позиций дислокационной теории и реальной дефектной атомно-кристаллической структуры металлов на основе полученных к настоящему времени наиболее существенных экспериментальных данных.
Книга рассчитана на научных работников, инженеров, аспирантов и студентов металлодвиженческих и металлографических специальностей, как изучающих вновь физику прочности и пластичности металлов, так и углубляющих свои знания в этой области.
Непредвиденные разрушения конструкций, как правило, являются хрупкими, т. е. вызываются постепенным или быстрым развитием трещин. В последние годы был достигнут значительный прогресс как в области теоретического осмысления этих вопросов, так и в области инженерных приложений теоретических результатов для расчета и прогнозирования хрупкого разрушения.
В книге излагаются основные идеи и методы механики хрупкого разрушения, а также некоторые вопросы важнейших практических задач, связанных с приложениями. В частности, изложены следующие вопросы: теория Гриффитса — Ирвина, теория предельного равновесия трещин, энергетические критерии хрупкого разрушения, теории действия среды.
Приводятся данные по применению теории к расчёту разрушений при действии термических напряжений, радиации, коррозии, а также анализа процессов разрушения при сложных видах нагружения.
Книга предназначена для научных работников, инженеров, преподавателей и тех специалистов, которые работают в области механики разрушения и прогнозирования срока службы конструкций.
Предлагаемая вниманию читателя книга «Математическая теория пластичности» написана крупным английским специалистом в области пластичности металлов Робертом Хиллом.
В книге содержится систематическое исследование важнейших задач пластичности на основе теории пластического течения Рейса — Прандтля; при этом существенное внимание уделяется разрывным решениям при совместном рассмотрении поля напряжения и поля скоростей. Большая часть книги посвящена плоской задаче теории пластичности и её различным приложениям. В ней получила отражение также осесимметрическая задача. Кроме того, даны решения для ряда задач при наличии направленной анизотропии.
Характерной особенностью книги является, во-первых, своеобразная трактовка многих вопросов, а во-вторых, категоричность суждений автора при высказывании своих точек зрения. С последней особенностью читатель непрерывно будет сталкиваться при чтении книги.
Книга А. Фрейденталя и Х. Гейрингера представляет собой третью главу шестого тома «Физической энциклопедии», выпускаемой германским издательством Шпрингер (Handbuch der Physik, herausgegeben von S. Flügge, Band VI, Elastizität und Plastizität. Springer — Verlag, 1958)).
Первая часть книги написана Альфредом Фрейденталем. Она содержит изложение основных понятий и закономерностей, описывающих поведение неупругого тела, в ней обсуждаются физические основы и существующие схематизации неупругого поведения тела, приводятся наиболее основные уравнения, характеризующие деформированное и напряжённое состояние среды в однородном и неоднородном методе интеграла напряжений и деформаций и тензорами реакций и скоростей скольжения.
Рассматриваются формы (гидро-, вязко-упругой, пластической, упруго-вязко-пластической) среды, выведены уравнения, определяющие состояние среды, на основе которых разрешаются практические принципы. Наконец, дается подробное введение в практическое приложение методов расчётов вязко-упругих и упруго-пластических конструкций.
При подготовке к настоящему изданию книга подверглась значительной переработке, однако круг читателей, на который она была рассчитана, с точки зрения автора, остаётся прежним: это студенты вузов и инженеры, которые в связи с быстрым развитием техники вынуждены осваивать всё более и более сложные методы расчётов на прочность; в связи с этим объём вопросов, интересующих читателей, возрос за последние десять лет, прошедших после выхода книги в предыдущем издании. Учитывая сказанное, автор счёл необходимым значительно пополнить некоторые главы и отдельные параграфы, а также добавить новую, XI главу, посвящённую вариационным методам решения задач теории упругости.
Одновременно с этим, во избежание значительного увеличения объёма книги, изложение во многих местах было несколько сокращено путём изменения порядка или метода трактовки вопросов с тем, однако, чтобы не затруднять, по возможности, читателя.
Представляемая работа — попытка изложить современное состояние исследований пространственных задач математической теории пластичности. В книге содержится полное и систематическое изложение методов и результатов, связанных с исследованием трехмерных уравнений математической теории пластичности. При изложении материала акцент делается на новых общих методах, которые обеспечивают решение прикладных задач математической теории пластичности.
Включен ряд новых результатов, касающихся трехмерных уравнений математической теории пластичности с условиями максимума Треска и сопоставимости с ним законом течения для напряженных состояний, соответствующих различным поверхностям текучести. Найдена замечательная инвариантная векторная форма уравнений равновесия, которая позволяет установить теорему по главным направлениям, соответствующим этим наиболее (наименее) главным направлениям.
Дана классическая рекомендация решения трехмерных статических уравнений в зависимости от зависящего указанного линейного главных напряжений. Найдены инварианты, представляющие математическую теорию пластичности для припряженных напряжений и деформаций в ортогональных изосимметрических координатах. С помощью новых подходов решены ассиметричные задачи. Исследованы автоматные решения ассиметричных задач, плащущие исследования Шпила.
Предназначена для студентов механико-математического факультета университета “Механики” и “Прикладной математики”, специализированного в области исследований деформируемого твердого тела, ставящей своей целью ознакомление с современным состоянием этой науки и перспективами ее развития.
