SCI Библиотека

Якобу Бернулли (1654 — 1705) принадлежит первая асимптотическая теорема теории вероятностей — закон больших чисел. Настоящее издание факсимильного типа, приуроченное к Первому Всемирному Конгрессу Общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли (Ташкент, 1986 г.), воспроизводит четвертую часть сочинения Я. Бернулли «Искусство предположений» (1713 г.), где был впервые изложен закон больших чисел.
Текст приводится в переводе Я. В. Успенского по русскому изданию 1913 г., снабженному предисловием А. А. Маркова. Значение закона больших чисел раскрывается в юбилейной речи А. А. Маркова по поводу двухсотлетия закона больших чисел, предисловии А. Н. Колмогорова, статьях Ю. В. Прохорова, О. Б. Шейнина и А. П. Юшкевича.
Для математиков, философов, экономистов и историков науки.

«Эта книга о доброй случайности. Случай поворачивался к человеку (и человечеству) своими разными сторонами. Но чаще всего это была неприятная сторона. Действительно, большинство своих бед каждый из нас склонен считать случайными. И на это у нас находится достаточно убедительных доводов. Дело в том, что всякую свою неудачу и неприятность человек может относить за счет двух факторов: «зловредности» среды, его окружающей, и собственной оплошности. В первом случае он, естественно, «обвиняет» среду, а во втором чаще всего…»

В книге излагается краткий курс теории случайных процессов. Первая его часть (§§ 1–6) посвящена рассмотрению наиболее характерных закономерностей процессов с дискретным вмешательством случая и изложению различных подходов к изучению такого рода процессов. Вторая часть (§§ 7 -15) включает основные разделы современного стохастического анализа (в том числе стохастические дифференциальные уравнения и спектральный анализ случайных колебаний).

Книга рассчитана, прежде всего, на студентов физико-математических специальностей высших учебных заведений, однако основной материал фактически доступен для значительно более широкого круга читателей.

Сборник охватывает вое основные разделы теории вероятностей, встречающиеся при решении практических вопросов, связанных с автоматическим управлением, обработкой опытных данных, установлением их точности и т. д. Задачи снабжены ответами, а в отдельных случаях указаниями к решению. В конце задачника приложены краткие таблицы для вероятностных расчетов, необходимые при решении ряда задач.

Учебное пособие предназначено для студентов, специализирующихся в области прикладной математики, а также экономики, финансов, информационной безопасности, математической экономики, кибернетики и т. д.

В учебном пособии приведены теоретические сведения, решения около 70 различных типовых примеров и задач, более 600 задач для самостоятельного решения различной степени трудности. В конце каждого раздела помещены более сложные задачи, отмеченные звездочкой, которые носят исследовательский характер.

Для студентов математических специальностей университетов, а также научных и инженерных работников, которые интересуются теорией вероятностей нее применениями.

В учебном пособии представлен теоретический материал по тео-
рии рядов. Материал изложен кратко, но доступно, что позволит в
короткие сроки успешно подготовиться и сдать экзамен или зачет
по данному предмету. Изложение сопровождается подробным
разбором большого числа примеров.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению
38.03.01 «Экономика».

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов, обучающихся по
направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (Математическое об-
разование и информатика, Математическое и физическое образование). Пособие со-
держит справочные и методические материалы по двум темам курса теории вероятно-
стей: «Дискретные случайные величины» и «Законы больших чисел». В пособии
представлены примеры решения различных по сложности задач, задачи для само-
стоятельного решения, варианты контрольных заданий

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов, обучающихся по
направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (Математическое об-
разование и информатика, Математическое и физическое образование). Пособие со-
держит справочные и методические материалы по двум темам курса теории вероятно-
стей: «Дискретные случайные величины» и «Законы больших чисел». В пособии
представлены примеры решения различных по сложности задач, задачи для само-
стоятельного решения, варианты контрольных заданий.

Изложены методы синтеза оптимальных многомерных нелинейных непрерывных стохастических систем управления с неполной обратной связью, основанные на спектральной форме математического описания. Приведены разнообразные примеры, иллюстрирующие эффективность описанных методов.

The presented book successfully use the tool of multiple and iterative Fourier series, built in the space L2 and pointwise, for the strong approximation of multiple stochastic integrals and open a new direction in researching of multiple Ito and Stratonovich stochastic integrals. We obtained a general result connected with expansion of multiple Ito stochastic integrals of any fixed multiplicity k, based on generalized multiple Fourier series converging in the space L2. This result is adapted for multiple Stratonovich stochastic integrals of 1 - 4 multiplicity for Legendre polynomial system and system of trigonometric functions, as well as for other types of multiple stochastic integrals. The theorem on expansion of multiple Stratonovich stochastic integrals with any fixed multiplicity k, based on generalized Fourier series converging pointwise is verified. We obtained exact expressions for mean-square errors of approximation of multiple Ito stochastic integrals of 1 - 4 multiplicity. We provided a significant practical material devoted to approximation of specific multiple Ito and Stratonovich stochastic integrals of 1 - 5 multiplicity using the system of Legendre polynomials and the system of trigonometric functions. We compared the methods formulated in this book with existing methods. We consider some weak approximations of multiple Ito stochastic integrals. We proved the theorems about integration order replacement for multiple Ito stochastic integrals and for the multiple stochastic integrals according to martingale. We brought out two families of analytical formulas for calculation of stochastic integrals. This book will be interesting for specialists dealing with the theory of stochastic processes, applied and computational mathematics, senior students and postgraduates of technical institutes and universities, as well as for computer experts.