Определение производной от данной функции составляет прямую задачу вычисления бесконечно-малых величин. Общий вопрос обратной задачи вычисления бесконечно-малых состоит в том, чтобы определить одну или несколько функций одного или нескольких переменных без данных соотношений между независимыми переменными, функциями и их производными.
Пусть имеется ряд независимых переменных: x₁, x₂, x₃, …, xₙ и ряд функций этих переменных: y₁, y₂, y₃, …, yₘ. Соотношения, о которых идет речь, имеют вид: P(x₁, x₂, …, xₙ, y₁, y₂, …, yₘ, ∂y₁/∂x₁, ∂²y₁/∂x₁², …, ∂²yₘ/∂xₙ², …, ∂yₘ/∂xₙ) = 0 и называются дифференциальными уравнениями; порядок наивысшей производной называется порядком уравнения.
При обработке второй части учебника Чезаро мы изменили систему, которой придерживались в первой части, а именно Westminster, чтобы выделять наши примечания и дополнения в особые отделы в конце каждой книги, мы помещаем здесь эти примечания и дополнения непосредственно за теми местами текста, к которым они относятся, отмечая их прямыми скобками []. Кроме того, некоторые §§ оригинала, в которых слишком сжатое изложение могло бы привести к недоразумениям, изложены нами в измененной и более подробной редакции.
Наибольшему изменению в этом отношении подвергся § 714, трактующий об условиях интергируемости функций, а §§ 708 и 736 вставлены целиком для пояснения следующих за ними статей.
Важнейшею ветвью математических наук, без сомнения, можно считать ту, которая, пользуясь возможностью увеличивать и уменьшать по произволу числа, и принимая во внимание существующие между ними зависимости, устанавливает систему аналитических приемов, применяемых, как в геометрических исследованиях, так и при изучении явлений природы. Эта ветвь носит название Анализа бесконечно-малых.
В настоящей книге (предназначавшейся первоначально исключительно для моих учеников) она и излагается элементарным способом на твердой основе Алгебраического Анализа, начала которого я спешу сообщить, опираясь на параллельно читаемый курс Аналитической Геометрии.
«Борьба за отрезвление России ведется уже много лет, но лишь в последние годы разрозненные усилия обществ трезвости, духовенства, ученых объединились в могучую силу, опирающуюся на искреннем стремлении к трезвой жизни, неискоренимо живущем в глубине души русского человека. В нашем народе нет самодовольных потребителей алкоголя, уверенных в своем превосходстве над скромными трезвенниками; идеалы лучшей жизни тлеют и в душе пьяницы, — благо тому, кто сумеет эти искры раздуть в яркое пламя благородного самоосуждения и действенного порыва к духовному обновлению.»
Курс Интендантской академии, предназначенный для подготовки офицеров интендантской службы. Особое внимание автор уделяет вопросам, связанным с пониманием явлений современной войны и роли интендантства при решении связанных с ней проблем.
«К 1 января 1913 года начальных городских училищ, содержимых городом с пособием от казны и содержимых особыми учреждениями без пособия от казны, было 36. Помещения училищ мал-по-малу улучшаются. Вместо 21 собственного помещения, как было в 1911 г., в 1912 г. — 24, благодаря двум очень крупным каменным зданиям, выстроенным минувшим летом и стоящим каждое около 70000 р. В одном помещаются училища: Георгиевское 2-классное приходское женское и Георгиевское одноклассное мужское, в другом — училище, помещавшееся в наемном доме Машистова, ныне с переходом в собственное здание, наименованное Ломоносовским.»
Предлагаемая благосклонному вниманию читателя книжка представляет собою перевод двух весьма интересных статей величайшего современного французского физико-математика, академика проф. Анри Пуанкарэ, в которых глубина философской мысли соединена с редкой гениальностью литературного изложения.
