SCI Библиотека

Этот выпуск посвящен дальнейшему углублению и развитию теории обобщенных функций, в частности перенесению техники действий с обобщенными функциями, развитой в первом выпуске, на широкие классы пространств. Базой для этого является изложенная в гл. I теория счетно-нормированных пространств.

Пространства, которые строятся и изучаются в следующих главах, используются в третьем выпуске, посвященном некоторым приложениям теории обобщенных функций к дифференциальным уравнениям. Настоящий выпуск рассчитан в первую очередь на математиков, хотя могут читать его и те только математики. Для его чтения желательны знакомство с начальными главами изложенного анализа. Этот выпуск в основном можно читать независимо от первого.

В монографии излагаются основные результаты теории множеств с самопринадлежностью. Подход к описанию оснований введения самопринадлежности в теорию множеств (выдвинута русским математиком Д. Миримановым в 1917 г.), используемый в монографии, имеет гносеолого-философские основания. В 1-й части приводятся основные теоремы о свойствах множеств с самопринадлежностью, в частности теорема о непротиворечивости теории множеств с самопринадлежностью. Во 2-й части рассматриваются приложения полученных результатов к решению некоторых математических проблем. Показано, что теория множеств с самопринадлежностью свободна от парадоксов наивной теории множеств, использовавшей только несамопринадлежащие множества. Доказательство теоремы Гёделя в семантике самопринадлежности значительно укорачивается. В 3-й части уделено внимание внематематическим прикладным аспектам описанных в предыдущих главах результатов. Рассматривается приложение теоремы о трёхмерности пространства с ориентированными осями к построению метода управления качеством технологических процессов, а также к некоторым аспектам экономико-математического моделирования. Во втором идании добавлены новые результаты и приложения теории? относящиеся к теории права, психологии и другим разделам науки. Книга предназначена для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов. (126 с., 7 табл., 28 рис., библиография 127 наимен.)