В настоящем томе представлены основные работы Г. И. Марчука в области теории сопряженных уравнений и их приложений к решению задач математической физики. Развитие метода сопряженных уравнений в значительной степени основано на трудах Г. И. Марчука в течение его 65-летней научной деятельности. В книге изложена развиваемая им и его научной школой методология решения задач математической физики с помощью теории сопряженных уравнений. Методология применяется к требующим глубокого анализа сложным системам, с помощью которых изучаются проблемы глобальных изменений климата, охраны окружающей среды, атомной энергетики, иммунологии, сохранения биосферы с учетом интенсивного развития промышленности и многие другие. В рамках единого подхода формулируются новые постановки задач, стимулируемые развитием новых технологий.
Они включают совместный анализ модельных решений и данных измерений, например спутниковых; поиск решения обратных задач; оценку функционалов от решения прямых и обратных задач.
Для специалистов в области вычислительной математики и математического моделирования, аспирантов и студентов старших курсов.
Даны прямое и единое доказательство гипотезы Ферма для всех единое доказательство теоремы Ферма от противоположного для всехеё геометрическое и физические интерпретации. Доказаны две теоремы о трёх корнях. Введено понятие числовой последовательности Аль-Худжанди и доказано, что в предельном случае теорема Ферма ложна. Показана несовместность условий в формулировке гипотезы Била и и дана её новая формулировка. Доказательство гипотезы Била в новой формулировке сведено к доказательству двух гипотез. Рекомендуется тем, кто интересуется доказательствами теорем, в частности, гипотезы и теоремы Ферма, гипотезы Била. Книга может быть использована и в учебном процессе.
В монографии рассматриваются математические модели в следующих научно-прикладных задачах:
гидродинамические процессы в нефтеносных пластах и задачи вытеснения высоковязкой нефти горячей водой и паром;
гидродинамические процессы в оползневых и селеопасных склонах и вопросы устойчивости горных склонов.
Для решения широкого круга математических моделей применяются аналитические, приближенно – аналитические и известные численные методы: метод конечных элементов и метод крупных частиц.
Предназначена для научных и инженерно-технических работников, аспирантов, специализирующихся в области гидродинамики.
В книге рассматривается иное, нежели традиционное, определение сходимости непрерывных дробей. Новый метод суммирования используется при определении значений расходящихся в классическом смысле непрерывных дробей и рядов. Предложен общий подход к построению производящих функций рядов. Рассматриваются операции с комплексными числами, представленными подходящими дробями непрерывных дробей.
В заключительной главе помещены материалы о некоторых российских математиках, внесших значительный вклад в теорию непрерывных дробей.
Книга может быть полезна специалистам, работающим в прикладной и вычислительной математике, а также студентам и аспирантам, обучающимся по этим направлениям.
Работа выполнена при реализации научного проекта в рамках проектной части государственного задания Минобрнауки России № 2.3928.2017/ПЧ.
Рассмотрены вычислительные технологии определения коэффициентов переноса в моделях многокомпонентых смесей на основе моле-кулярно-кинетической теории. Предназначено бакалаврам, специалистам, магистрантам, обучающимся по направлениям «Прикладная математика и информатика», «Прикладная информатика», «Информатика и вычислительная техника», «Теплоэнергетика и теплотехника», «Двигатели летательных аппаратов», «Проектирование авиационных и ракетных двигателей», а так же исследователям, занимающимся математическим моделированием задач механики жидкости и газа.
В монографии рассмотрены вопросы грубости и бифуркаций динамических систем, в особенности рассматриваются синергетические системы и хаос различной физической природы. Представлены основные положения теории и метода топологической грубости, разработанной автором книги. Использование результатов полученных автором, показываются на примерах известных синергетических систем, таких как системы Лоренца, Рёсслера, Белоусова, Жаботинского, цепи Чуа, преобразования Хенона, «хищник-жертва», модели экономических систем Калдора и Шумпетера, динамо Рикитаке, а также бифуркации Хопфа. Книга предназначена для широкого круга исследователей и ученых, которые интересуются синергетикой и хаосом систем различной физической природы, а также студентам физико-математических, естественнонаучных и технических специальностей, изучающих проблемы синергетики и динамических систем.
Настоящее издание предназначено широкому кругу читателей, в том числе ученым, педагогам образовательных учреждений, специалистам по работе с одаренной молодежью, а так же родителям и всем, интересующимся вопросами интеллектуальных соревнований и олимпиадных движений.
Монография посвящена построению регрессионных моделей с ошибками как в объясняемой, так и в объясняющих переменных. Исследованы вопросы применимости на практике простейшей однофакторной модели с ошибками в объясняющей переменной – регрессии Деминга. На основе регрессии Деминга разработаны и изучены модели парно-множественной и полносвязной линейной регрессии, которые можно интерпретировать и использовать для прогнозирования. Значительное внимание уделяется решению прикладных задач анализа данных, таких как моделирование грузооборота железнодорожного транспорта и валового внутреннего продукта России.
Предназначена для специалистов, занимающихся вопросами математического моделирования и анализа данных в области техники, экономики, социологии, медицины и бизнеса, а также может быть полезна студентам, магистрантам и аспирантам.
В монографии рассмотрено применение сформулированного автором принципа зеркального отображения в задачах численно-аналитического моделирования интенсивностей скалярного и поляризованного некогерентного монохроматического излучения плоского однородного слоя конечной оптической толщины, ограниченного снизу горизонтально-однородной неортотропной подстилающей поверхностью с произвольным законом отражения падающего на нее излучения. На базе данного принципа разработана концепция фотометрических и поляриметрических инвариантов, объединяющая нисходящие и восходящие излучения в симметричных направлениях визирования на двух текущих оптических уровнях, зеркально-симметричных относительно середины заданного однородного слоя и инвариантных при сдвигах оптических глубин и угловых вращениях линий визирования. На основе указанной концепции получены новые линейные и нелинейные интегральные уравнения Фредгольма II рода, а также линейные сингулярные интегральные уравнения для фотометрических и поляриметрических инвариантов на произвольных симметричных и несимметричных оптических уровнях среды в зеркально-симметричных направлениях визирования в двух альтернативных областях их определения, которые в два раза меньше исходной. Проведен также анализ полученных численно-аналитических результатов, связанных с обобщением принципа инвариантности Амбарцумяна-Чандрасекара и применением методов классической теории переноса скалярного и поляризованного излучения, для исследования аналитической пространственно-угловой структуры их интенсивностей. Особое внимание уделено обобщению классических структурных функций Амбарцумяна и Чандрасекара на произвольные оптические глубины заданного однородного слоя. В качестве примера использования полученных числовых данных построены приближенные аналитические модели образования слабых спектральных линий поглощения в системе «атмосфера - подстилающая поверхность» для различных законов отражения, представляющих практический интерес и используемых в прикладных исследованиях по оптике и спектрофотополяриметрии п
Известно, что в математическом описании (или представлении) реальности есть масса проблем. В работах Белика А.В., например,«Новая математика для химиков. Начало пути» (Челябинск: Полиграф-Мастер, - 2016. 95с.) и «Новая математика для химиков. Шаг первый» (Челябинск: Полиграф-Мастер, - 2017. 114с.), предложен простой путь решения некоторых из них. Имеется реальная возможность привести известный математический аппарат в соответствие с законами Природы, как, например, с законами Сохранения. При этом, нет необходимости в ведении комплексных чисел, так как корень из минус единицы может быть определен. Работа «Новый подход к математическому моделированию задач естествознания» развивает, дополняет и систематизирует ранее предложенные инновации в математике. Книга предназначена для любознательного читателя, способного отвлечься от существующих стереотипов и открыть для себя новые стороны и страницы математики, которая ориентирована на решение актуальных задач современного естествознания. В ней имеются программы на Фортране для персональных компьютеров (ПК), которые позволят оперативно провести свои собственные математические эксперименты на ПК. Книга может быть полезна физикам и химикам, так как предложенный подход дает возможность наполнить некоторые известные математические формулы новым физическим содержанием.
