Содержит наиболее важные приложения математического анализа к геометрии: вектор-функции скалярного и векторного аргументов; основные свойства скалярных и векторных полей; простейшие дифференциально-геометрические характеристики плоских и пространственных кривых и поверхностей. Предназначено для студентов математического и физического факультетов, обучающихся на специальностях, где дифференциальная геометрия не преподаётся в качестве отдельной дисциплины.
Работа может быть рекомендована специалистам в области теории управления, математикам, интересующимся приложением вычислительных методов линейной алгебры к задачам управления, а также студентам и аспирантам специальностей, связанных с теорией управления.
В монографии приведены результаты анализа проявлений «золотого» сечения в культурном и социально-экономическом развитии общества, обосновывается целесообразность учета эстетических норм в построении человеко-машинных систем. Практическая и научная ценность полученных результатов исследования подтверждается в ряде приложений из области связи и логистики. Для научных работников, преподавателей, инженеров и читателей, интересующихся совершенствованием общей теории систем и процессов путем использования прикладной «золотой» математики и теории динамических аналогий, хорошо себя зарекомендовавших в процессе моделирования искусственных систем «человек-машина-среда» при разработке перспективных сетевых технологий и совершенствовании логистики
Трехмерная тензорная математика представляется в виде аналитического обобщения численных решений прикладных задач гидромеханики, основанных на конечноразностных моделях метода крупных частиц (конечного объема). Ориентация изложения на прямые вычислительные эксперименты приводит к поиску элементарных объектов гидромеханики, допускающих сквозную смысловую интерпретацию динамики движения и физических свойств моделируемой жидкости. Рассмотрены особенности непротиворечивого проектирования алгоритмов, сводящиеся к ключевым элементам функционального языка программирования, способного автоматизировать применение тензорных выражений для построения вычислительных экспериментов при моделировании течений жидкости.
Небольшой исторический экскурс, приведенный в первой части книги, адресован читателям, познающим развитие естественных наук во взаимосвязи со становлением прикладной математики. Логические заключения второй части книги заинтересуют разработчиков аппаратных и языковых средств специализированной вычислительной техники. Вычислительные эксперименты гидромеханики представлены в третьей части книги, в которой строгость математических законов по возможности смягчается метафизическими ассоциациями из междисциплинарных естественнонаучных дисциплин.
Книга ориентирована на студентов и инженеров, ведущих поисковые исследования и реализующих прикладные вычислительные эксперименты в различных областях науки и техники, и прежде всего в механике сплошных сред.
В монографии приводятся результаты анализа основ построения современной тригонометрии, с последующей демонстрацией ее взаимосвязи с квадратными уравнениями, средними значениями двух положительных чисел, возвратными (рекуррентными) последовательностями и «золотым» сечением. Все это позволяет создать условия для унификации элементарной математики, сделать ее более интересной и проще при изучении людьми с гуманитарным складом ума. Предлагаемые основы унификации элементарной математики наиболее целесообразно рассматривать после усвоения или на заключительном этапе изучения школьных курсов тригонометрии и алгебры. Для инженеров-исследователей, научных работников, преподавателей, студентов и старшеклассников средней школы, желающих систематизировать свои знания в области математики и (или) повысить интенсивность ее усвоения, а также для читателей, интересующихся фактами проявления «золотого» сечения не только в природе, обществе и мышлении человека, но и в базовых свойствах элементарной математики и теории чисел.
В монографии приводятся результаты анализа основ построения современной тригонометрии, с последующей демонстрацией ее взаимосвязи с квадратными уравнениями, средними значениями двух положительных чисел, возвратными (рекуррентными) последовательностями и «золотым» сечением. Все это позволяет создать условия для унификации элементарной математики, сделать ее более интересной и проще при изучении людьми с гуманитарным складом ума. Предлагаемые основы унификации элементарной математики наиболее целесообразно рассматривать после усвоения или на заключительном этапе изучения школьных курсов тригонометрии и алгебры. Для инженеров-исследователей, научных работников, преподавателей, студентов и старшеклассников средней школы, желающих систематизировать свои знания в области математики и (или) повысить интенсивность ее усвоения, а также для читателей, интересующихся фактами проявления «золотого» сечения не только в природе, обществе и мышлении человека, но и в базовых свойствах элементарной математики и теории чисел.
Монография содержит результаты разработки и исследования комплекса оптимизационных, теоретико-игровых и имитационных моделей механизмов управления эколого-экономическими системами, включающего механизмы: комплексного оценивания интегрального риска и ущерба, штрафов, платы за риск, финансирования снижения уровня риска, компенсации затрат на снижение уровня риска, продажи квот на уровень риска, аудита, снижения ожидаемого ущерба, экономической мотивации, оптимизации региональных программ, согласования интересов органов управления. Работа рассчитана на студентов ВУЗов, аспирантов и специалистов по математическому моделированию и управлению эколого-экономическими, социально-экономическими и организационными системами.
Рассмотрены точные и приближенные методы решения линейных задач, описывающих колебания механических объектов с движущимися границами. Разработана методика анализа установившегося резонанса и явления прохождения через резонанс.
Получены количественные оценки максимальной амплитуды колебаний при прохождении через резонанс для одиннадцати объектов, широко распространенных в технике, что позволит в значительной мере решить проблемы, возникающие при проектировании таких объектов.
Издание предназначено для научных работников, инженеров и аспирантов, занимающихся вопросами прочности и надёжности элементов конструкций.
В книге описаны современные методы поиска глобального экстремума: генетические алгоритмы с бинарным и вещественным кодированием, методы частиц в стае, дифференциальной эволюции, имитации отжига, муравьиных колоний. Изложено их применение к решению некоторых задач параметрической оптимизации и оптимального управления. В каждом разделе приведены постановка задачи, стратегия поиска, детальный алгоритм решения, описание программного обеспечения и результаты решения типовых примеров. Для студентов и аспирантов технических вузов и университетов, а также инженеров, интересующихся современными проблемами глобальной оптимизации.
В книге изложены основы теории обыкновенных дифференциальных включений с компактнозначной (не обязательно выпуклозначной) правой частью в конечномерных пространствах. Исследованы вопросы устойчивости множества решений к внутренним и внешним возмущениям, радиусы которых задаются непрерывными и измеримыми функциями. Показана связь устойчивости множества решений с принципом плотности. В качестве приложений рассмотрены периодическая и двухточечная краевая задачи. Для студентов и аспирантов математических специальностей, преподавателей, научных работников, и всех, кто интересуется теорией и приложениями дифференциальных уравнений и включений.
