В брошюре рассказывается о том, как теория множеств обходится с подобными ситуациями, а также о других парадоксах, в том числе возникающих при рассмотрении аксиомы выбора. В частности, вы узнаете, как из одного апельсина сделать два.
В приложении 3 приведены задачи, самостоятельное решение которых поможет читателю более полно разобраться в материале брошюры.
Текст брошюры представляет собой обработанные записи лекций, прочитанных автором 8 апреля 2000 года на Малом мехмате для школьников (9-11) классов (запись Е. Н. Осьмовой) и в июле 2001 года в рамках летней школы «Современная математика» для школьников (10-11) классов и студентов (1-2) курса (запись Ю. Л. Притыкина). Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.
Дифференциальное исчисление, возникшее более трёхсот лет назад в работах Ньютона и Лейбница, открыло новую эпоху в развитии науки. Оно послужило основой для создания современной математики и нашло многочисленные применения в естествознании и технике.
В этой брошюре вводятся основные понятия дифференциального исчисления: предел, производная, непрерывность функции, и рассказывается о применении этих понятий в механике, биологии, социологии и других областях. Читатель также узнает о том, как менялись представления учёных о дифференциальном исчислении в течение последних трёх столетий.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции «Экстремумы функций одной переменной», прочитанной автором 24 февраля 2000 года на Малом мехмате МГУ для школьников ( 9-11) классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей…
Взаимное влияние математики и её приложений проиллюстрировано на примере задачи о мыльной плёнке, затягивающей проволочный контур. Приближённое решение этой задачи можно получить оригинальным способом, который, на первый взгляд, никак не связан с её постановкой, а именно методом моделирования случайных блужданий.
Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 10 декабря 1999 года для участников III Международного математического турнира старшеклассников «Кубок памяти А. Н. Колмогорова» — школьников 8–11 классов.
В математике часто рассматриваются множества, между элементами («точками») которых определено расстояние (метрика). Такие множества называют метрическими пространствами, если выполнены соответствующие аксиомы. Существует много разных способов определить расстояние в разных множествах.
В брошюре обсуждается, как можно измерять расстояние не только между точками на плоскости, но и между кривыми, множествами, функциями. Важным примером расстояния между кривыми является хаусдорфова метрика. Многие метрические пространства существенно отличаются от привычной евклидовой плоскости. Примером метрики с необычными свойствами может служить p p-адическая метрика, относящаяся к классу так называемых неархимедовых метрик.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором 17 февраля 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9 − 11 9−11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей…
Книга Вл. Новикова — мастерски написанный, неприукрашенный рассказ о жизни и творчестве Владимира Высоцкого, нашего современника, человека, чей голос в 70—80-е годы вошел буквально в каждый дом. Из этой биографии читатель узнает новые подробности о жизни этой мятущейся души, ее взлетах и падениях, страстях и недугах. Автор не ограничивается чисто биографическими рамками повествования, вдумчиво анализируя творчество Высоцкого-поэта и стремясь определить его место в культурно-историческом контексте эпохи.
Редко на чью долю выпадали столь нелестные, уничижительные оценки историков «Ограниченный самодур», «ненавистник всего русского», «холуй Фридриха II» и даже «хронический пьяница» —это еще не самое нелицеприятное из написанного о нем. Но вот парадокс именно он, российский император Петр III, не по своей воле оказавшийся на российском престоле и сумевший продержаться на нем лишь 186 дней, принял законы, сыгравшие без преувеличения выдающуюся роль в истории России. Среди них знаменитые манифесты о вольности дворянства и об уничтожении зловещей Тайной канцелярии, ведавшей в России политическим сыском. В настоящей книге предпринята попытка отказаться от привычных стереотипов и мифологем в отношении «несчастного Петра III» (выражение А. С. Пушкина) и дать взвешенный и объективный портрет «третьего императора».
Книга посвящена выдающемуся ученому, замечательному педагогу, теоретику и практику отечественной стоматологии — В. Ю. Курляндскому.
Изложение материала начинается с формулы, выражающей объ- ём тетраэдра через длины его рёбер. Эту формулу можно найти почти во всех справочниках по математике, но мало кто знает её историю. В брошюре разбираются доказательства этой формулы, принадлежащие Тарталье (XVI век) и Эйлеру (XVIII век), и даются современные их варианты.
Сформулирована и прокомментирована теорема, обобщающая формулу объёма тетраэдра на любые многогранники и дающая как простое следствие решение проблемы «кузнечных мехов», утверждающей постоянство объёма изгибаемого многогранника. Даются также примеры изгибаемых многогранников.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции для школьников 9—11 классов, прочитанной автором на Малом мехмате МГУ 10 марта 2001 года (запись Е. А. Чернышёвой).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.
Эта книга является первой книгой серии «Секреты преподавания математики», призванной изложить и обобщить накопленный опыт в области математического образования.
Данный сборник представляет собой одну из частей курса «Развивающая логика в 5–7 классах». Ко всем задачам, приведенным в книге, даны решения или указания.
Книга рекомендуется для внеклассной работы по математике.
Книга Сержа Ланселя посвящена Ганнибалу (247—183 гг. до н. э.), величайшему полководцу и незаурядной личности. Автор считает своего героя «фигурой даже более значительной, чем Александр Македонский», человеком «всемирного масштаба». Книга содержит все возможные, добытые историками, археологами, литераторами, биографические факты. События ее разворачиваются в ойкумене всего цивилизованного мира третьего века до Рождества Христова. Судьба бросала Ганнибала от Северной Африки в Испанию, через Пиренеи в Галлию, через Альпы — в Италию, через Средиземноморье, по волнам и островам — в Финикию, Малую Азию, Армению и на берега Босфора. Во множестве реалий автором описан ход прославленных битв и течение редких моментов мирной жизни героя. Помимо Ганнибала, военачальника, флотоводца и градостроителя, на страницах книги сквозь гущу событий пробиваются такие герои античного мира, как Гамилькар, Гасдрубал, Сципион Африканский, Архимед, Антиох, Филипп Македонский и другие.
Научно-панорамный взгляд автора подкреплен достоверными сведениями, снимающими мифологически-фольклорный налет с образа Ганнибала, и тщательно подобранным иллюстративным материалом.
