Эту книгу следует рассматривать как вторую часть книги Г. Е. Шилова и Б. Л. Гуревича «Интеграл, мера и производная», впервые изданной в 1964 г. и ныне выходящей вторым изданием с подзаголовком «Общая часть».
В книге рассматриваются проблемы теории меры и интегрирования на бесконечномерных пространствах, составляющие промежуточную область между математическим анализом и теорией вероятностей. Изучаются измеримые линейные и квадратичные функционалы, линейные измеримые преобразования, указываются формулы для вычисления некоторых классов интегралов.
Книга рассчитана на научных работников в области математики и физики, а также на студентов старших курсов и аспирантов университетов, пединститутов и вузов.
В книге излагаются в современном виде общая теория интеграла для числовых функций и весь круг проблем, связывающих интеграл, меру и производную.
В основу изложения теории интеграла положена схема Даниэля. В §1 излагается общая теория n-кратного интеграла Римана как предела нижних интегральных сумм, или, что то же, как предела интегралов возрастающей последовательности некоторых ступенчатых функций. Такое определение интеграла допускает широкое обобщение путем аксиоматизации некоторых свойств интегралов от ступенчатых функций.
В §2 исходным объектом является совокупность элементарных функций на произвольном множестве с интегралом, подчиненных некоторым аксиомам. При расширении совокупности элементарных функций путем монотонных предельных переходов и образования разности получается пространство суммируемых функций, полное относительно нормы, связанной с интегралом.
Работа посвящена вопросам магматизма, метаморфизма, тектоники и истории геологического развития Байкальской горной области. В ней рассматриваются геологические усло вия залегания, петрографические и химические особенности горных пород разнообразных плутонических комплексов; подробно обсуждаются проблемы их происхождения и эволюции; анализируются закономерности пространственного распреде ления метаморфических фаций; на конкретном материале выделяются различные генетические типы гранитоидов и дается их характеристика. Приводится описание структурных ярусов докембрия, нижнего палеозоя и мезо-кайнозон; рассматриваются вопросы связи тектонических и магматических явлений, кинематики и динамики процессов складкообразова ния, закономерности развития древнейшей геосинклинальной системы Байкалид от ее зарождения до полного замыкания.
Книга рассчитана на широкий круг геологов и специа листов, занимающихся вопросами магматизма и тектоники докембрия.
С. Ленг знаком советскому читателю по переводу его работы «Алгебраические числа», выпущенному в начале этого года (издательство «Мир»). Настоящая его книга вводит читателя в круг вопросов современной дифференциальной топологии, которые в последние годы вызывают активный интерес математиков самых различных специальностей.
Она посвящена основам теории бесконечномерных дифференцируемых многообразий и векторных расслоений над такими многообразиями. Понятия и факты, изложенные здесь, находят применение в различных областях математики. Терминология и стиль изложения весьма современны.
Книга представляет собой мастерски написанный крупным математиком курс математического анализа, адресуемый автором «будущим учителям и научным работникам в области математики, физики и других естественных наук, а также инженерам». Первый том был впервые издан на русском языке в 1931 г.
Настоящий перевод первого тома содержит дифференциальное и интегральное исчисление функций одного переменного, очерк теории функций нескольких переменных, дифференциальные уравнения простейших типов колебаний. В него включены многочисленные добавления автора, появившиеся в последующих изданиях на немецком и английском языках, в частности тщательное подробные и систематизированные упражнения и задачи.
Книга может служить учебным пособием по математическому анализу для студентов и преподавателей университетов, педагогических институтов и вузов.
В книге разобраны и подробно решены типовые задачи по аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, дифференциальному и интегральному исчислениям и по интегрированию дифференциальных уравнений.
Из задач, помещенных для самостоятельного решения, многие снабжены указаниями, промежуточными результатами и ответами.
Книга рассчитана на студентов высших технических учебных заведений, может быть полезна также преподавателям, ведущим практические занятия.
Это обстоятельный учебник по функциональному анализу, написанный на высоком научном уровне.
Книга отличается последовательностью и систематичностью изложения, широтой охвата предмета (в частности, наряду с вопросами, относящимися собственно к функциональному анализу, подробно излагаются его приложения к дифференциальным уравнениям в частных производных и другим областям математики), а также тем, что кроме традиционного материала в ней приводится ряд результатов новейших исследований. Автор — профессор Токийского университета К. Ёсида — известный специалист в области функционального анализа. В основу книги положен курс лекций, читавшийся им в течение ряда лет.
Для самостоятельного изучения книги требуется математическая подготовка примерно в объеме 2—3 курсов физико-математических факультетов. Ее можно рекомендовать аспирантам и студентам старших курсов физико-математических специальностей, а также всем, желающим усовершенствовать свои знания по функциональному анализу.
В книге рассматриваются многочисленные примеры из математического анализа и теории функций действительного переменного, цель которых — обратить внимание на ряд “опасных” вопросов, на которые неопытный читатель может дать неправильные ответы. Такие контрпримеры систематически подобраны авторами, и поэтому книга может служить очень хорошим дополнением к обычным учебным курсам.
Часто авторы не дают подробных доказательств, ограничиваясь лишь основными идеями построения соответствующих примеров. Это позволит читателю активно включиться в изучение материала.
Книга будет полезна студентам университетов, пединститутов и вузов, изучающим математический анализ и теорию функций.
Книга содержит элементарное изложение основ функционального анализа. В первых двух главах изучается конечно-мерное евклидово пространство, и на этом примере читатель подготавливается к введению в последующих главах общих абстрактных понятий функционального анализа. Далее рассматриваются метрические пространства и непрерывные операторы в них. Вводится основной класс пространств, изучаемых в книге, — нормированные пространства. Отдельная глава посвящена гильбертову пространству, которое вводится как частный случай нормированного пространства.
Даются обе классические реализации бесконечно-мерного сепарабельного гильбертова пространства — координатная и функциональная. Попутно указываются два подхода к построению функциональной реализации гильбертова пространства: обычная конструкция идентификации элементов пространства с квадратом, и построение пространства элементов непрерывной промежуточной нормы, задаваемых своими средними значениями.
В книге изучаются также линейные непрерывные функционалы в указанных пространствах, проводится детальное исследование спектральных задач, в частности, вполне непрерывных операторов. Конечная часть книги посвящена введению в теорию обобщённых функций и распределений. Дается краткое представление о задачах функционального анализа в приложении к современным направлениям полуупорядоченных пространств. Приводятся многочисленные примеры из алгебры, анализа, теории функций, дифференциальных и интегральных уравнений.
Четвёртое издание «Краткого курса математического анализа для втузов» выпускается в значительно переработанном виде. Главная цель переработки заключалась в том, чтобы привести «Курс» в соответствие с программой по высшей математике для инженерно-технических специальностей, утверждённой Министерством высшего и среднего специального образования СССР в 1964 г.
Параграфы и пункты, относящиеся к той части программы, которая может не изучаться во втузах с уменьшенным объёмом курса математики (это относится главным образом к специальностям технологического профиля), отмечены звёздочками; читатель может выпустить эти пункты без всякого ущерба для понимания остального текста. Звёздочками отмечены также относящиеся к этим пунктам вопросы для самопроверки, помещённые в конце каждой главы.
