Цель этой книги — познакомить с математической статистикой читателя, обладающего хорошей математической подготовкой. Наличие предварительных знаний у читателя в области теории вероятностей или математической статистики, вообще говоря, не предполагается, хотя знакомство с хорошими университетскими курсами в этих областях математики было бы полезным.
Книга подготовлена в основном на материале, который я читал, все время его обновляя и пересматривая, аспирантам Принстонского университета в годы второй мировой войны. Первоначальный вариант, содержавший часть материала книги, был в 1943 г. издан в литографированном виде издательством Принстонского университета под названием “Математическая статистика”.
Сборник задач по теории вероятностей предназначен в первую очередь для студентов физико-математических факультетов университетов. Его цель — помочь изучающим теорию вероятностей глубже овладеть основами теории и познакомиться с применением теоретико-вероятностных методов к решению практических задач. Сборник приспособлен в основном к 3-му изданию учебника Б. В. Гнеденко Курс теории вероятностей (Физматгиз, М., 1961).
Он содержит 500 задач, составленных по материалам монографий и журнальных статей, а также заимствованных из существующих задачников и учебников. Задачи объяснены в 9 разделах, снабженных краткими введениями и разбиты в свою очередь на отдельные параграфы. Задачи разделов I—IV и отчасти V, VIII, IX соответствуют полугодовому курсу Теория вероятностей, читаемому на механико-математическом факультете МГУ.
Задачи разделов V—VIII — полугодовому курсу Дополнительные главы теории вероятностей. Сложные задачи отмечены звездочками и снабжены указаниями. К сборнику приложены дополнительные материалы по курсу и задания для самостоятельного решения. Ответы ко многим задачам и указания по их применению даны в конце, чтобы принудить читателя к поиску самостоятельного решения. Сборник может быть также использован при контрольных работах.
В 1956 г. известный американский математик М. Кац прочитал в г. Далласе (США) цикл лекций для инженерно-научных работников. По мере чтения лекций их записывали на магнитофонную ленту, а затем отпечатывали на множительном аппарате. Так возникла эта книга. Она посвящена приложениям теории вероятностей к различным вопросам математического анализа и классической статистической физики. Диапазон лекций достаточно широк: здесь и дифференциальные уравнения в частных производных, и теория потенциала, и броуновское движение, и теория газов и многое другое.
Отличительная черта книги Каца состоит в том, что читатель не найдёт в ней систематического изложения рассматриваемых вопросов, педантично завершённых математических доказательств. Зато автор уделяет много внимания идейной стороне дела независимо от того, идет ли речь о математических построениях или о выяснении их физического смысла. Он старается развить у читателя интуицию и поддерживать те силы интуитивных рассуждений, которые бывают удивительно полезны.
В книге рассмотрены вопросы нахождения численных значений интегралов как однократных, так и многократных. Наибольшее внимание уделено правилам, часто применяемым в практике вычислений. В частности, значительное место отведено задачам численного гармонического анализа и обращению преобразования Лапласа.
Книга рассчитана на лиц, занимающихся теорией вычислений, работников вычислительных учреждений, студентов и преподавателей вузов. Она может быть полезным справочником для всех, кто по роду работы соприкасается с научными и техническими расчётами.
В книге излагаются избранные вопросы вычислительной математики, и по содержанию она является продолжением учебного пособия Б. П. Демидовича и И. А. Марона «Основы вычислительной математики».
Настоящее, третье издание отличается от предыдущего более доходчивым изложением. Добавлены новые примеры.
Рассчитана на студентов технических, экономических и педагогических институтов. Может быть использована также инженерами, вычислителями и лицами, работающими в области прикладной математики.
Судебная реформа 1864 года серьезно преобразовала русское уголовное судопроизводство. Введенные ею новые процессуальные принципы — устность, гласность, непосредственность, состязательность, равенство сторон в процессе — позволили выдвинуться большой плеяде замечательных судебных ораторов, глубоко понявших свою роль, умевших владеть словом и вносивших в это умение, как отмечал А. Ф. Кони, иногда истинный талант.
За свою долгую жизнь Кони снискал себе славу не только выдающегося судебного деятеля и первоклассного оратора, талантливого писателя и крупного общественного деятеля, но и незаурядного ученого-правоведа. Его талант многогранен, научные интересы разносторонни. Большой вклад внес он в область уголовного права, уголовного процесса и судоустройства. Среди получивших всеобщее признание криминалистов дореволюционной России его имя занимает одно из первых мест. А. Ф. Кони по праву считается основателем судебной этики — науки, не занявшей еще до сих пор заслуженного ею места.
В третьем издании книги устранены замеченные неточности изложения, добавлен ряд приложений теории функций комплексной переменной (несобственные интегралы, зависящие от параметра, преобразование Ватсона и т. д.), а также дано представление об основных понятиях теории функций многих комплексных переменных.
Мы глубоко благодарны редактору этой книги С. Я. Секерж-Зеньковичу, работа которого способствовала улучшению ее содержания.
Предлагаемая вниманию читателя книга известного немецкого математика Л. Бибербаха является обзором работ, посвященных следующей задаче:
Что можно сказать об особенностях степенного ряда, если известны его коэффициенты.
Эта задача впервые привлекла внимание математиков уже в конце прошлого века. Ею начали заниматься Адамар, Борель, а за ними и многие другие. В двадцатых годах нашего века были получены замечательные результаты, позволяющие считать развитие этого направления почти законченным.
Почти все эти результаты связаны с именем выдающегося венгерского математика Г. Поля (правильнее Д. Пойя, но я предпочитаю пользоваться установившимся за 40 лет написанием его имени и фамилии). В более поздних работах происходила как бы огранка доводов результатов.
Книга известного американского ученого, посвященная систематическому изложению теории и приложений методов возмущений; таким методом автор считает любой метод приближенного решения задач, в котором так или иначе содержатся малые величины. Основное содержание книги составляет исследование задач «особых возмущений», в которых сколько угодно малое изменение параметра возмущения приводит к конечным изменениям решения.
Примеры, рассматриваемые автором, относятся к механике жидкости в широком смысле слова — от течений несжимаемой идеальной жидкости до гиперзвуковых течений вязкого газа, — однако изложенные автором общие методы несомненно найдут обширные применения в других разделах механики и физики. Книга представляет интерес и для математиков, так как она содержит обширный «экспериментальный» материал в виде примеров по сложной и мало разработанной современной проблематике.
