ВЕСТНИК САМАРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ: ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Архив статей журнала
Рассматривается функция Фокса с четырьмя параметрами, которая возникает в теории вырождающихся дифференциальных уравнений с частными производными дробного порядка. В терминах указанной функции были ранее записаны явные решения первой и второй краевых задач в полуполосе для уравнения с оператором Бесселя, действующим по пространственной переменной, и дробной производной по времени.
Для рассматриваемой функции в случае зависимости двух параметров из четырех в работе получена формула преобразования Лапласа, которая выражается через специальную функцию Макдональда. Также получены формулы интегральных преобразований, выражающиеся через обобщенную функцию Райта и более общую H-функцию Фокса.
Вспомогательным средством для доказательства полученных формул является интеграл Меллина–Барнса, с помощью которого записывается рассматриваемая специальная функция. Сходимость несобственных интегралов при этом следует из асимптотических оценок, также приведенных в работе.
Показано, что при частных значениях из формулы преобразования Лапласа следуют известные формулы преобразований экспоненциальной функции и функции Райта со степенными множителями.