Разработка систем автоматизированного проектирования включает комплекс фундаментальных и прикладных исследований. Концептуальную основу математического аппарата таких систем составляет понятие полноценного геометрического тела, как геометрического множества точек, для которого количество текущих параметров соответствует размерности пространства, где геометрическое тело представляется как выделенная часть пространства. Аналитическое описание таких точечных множеств выполняется посредством математического аппарата точечного исчисления. Такой подход имеет обобщение на многомерное пространство. В статье приводится сравнение предложенного подхода к твёрдотельному моделированию геометрических объектов с существующими подходами. Показаны примеры моделирования геометрических тел на основе нового подхода. Выделены преимущества предложенного подхода, включающие компактность аналитического описания, отсутствие необходимости использования матриц преобразования, возможность реализации параллельных вычислений на уровне математического аппарата и др. Обозначены возможности моделирования геометрических тел в точечном исчислении, в том числе моделирование изотропных и анизотропных тел в виде твёрдотельных геометрических объектов с функционально-управляемой линейной и нелинейной структурой пространства.