Архив статей журнала
В работе рассматривается задача гомогенизации термоупругого композита, который прошит тонкими нитями. Постановка задачи содержит два малых параметра - δ и ε, отвечающих за ширину нити и расстояние между соседними нитями, соответственно. При устремлении данных параметров к нулю, в итоге выводится усредненная задача, в которой нет необходимости учитывать вклад упругих нитей. Так же в работе проведены численные расчеты для функций перемещения и температуры.
Доклад посвящён исследованию трёх задач динамики гетерофазных сплошных сред методами многомасштабного анализа. Сначала рассматривается проблема импульсного управления процессом тепломассопереноса и на основании модели достаточно общего вида, поставленной на «медленной» шкале времени, конструируется корректная двухмасштабная эффективная модель, которая в своей постановке заключает поставленное на «быстрой» шкале времени уравнение эволюции тепла (массы) в инфинитезимальном переходном слое, содержащее полную информацию о профиле импульсного управления. Затем рассматривается проблема разрешимости краевой задачи для регуляризованных уравнений, описывающих пространственные стационарные баротропные течения много-компонентных многоскоростных сред с достаточно общей формой уравнения состояния для давления и без каких-либо упрощений в вязких членах, кроме физически необходимых. Доказывается существование сильных обобщённых решений этой задачи. Наконец, в рамках теории двухмасштабной гомогенизации, применённой к уравнениям Навье-Стокса и Кана-Хиллиарда, на строгом математическом уровне проводится вывод двухмасштабной модели фильтрации двух смешивающихся жидкостей через пористый грунт в условиях сильной смесимости. С помощью вновь выведенной модели изучаются имеющие важное значение в приложениях вопросы о характере анизотропии проницаемости и о роли капиллярных эффектов в задачах вытеснения одной фазы в галерее пор с помощью другой.
Доклад посвящён исследованию пространственно-одномерной начально-краевой задачи для классической системы нестационарных уравнений линейной термоупругости с периодически быстро осциллирующими по пространственной переменной физическими характеристиками. Задача содержит положительный малый параметр - отношение минимального периода пространственных осцилляций и всего термоупругого тела. Проводится процедура гомогенизации, то есть предельный переход при
Доклад посвящён исследованию статической модели антиплоского сдвига термоупругого композита - тела, представляющего собой термоупругую связующую матрицу, прошитую тонкими армирующими нитями. Постановка содержит два малых положительных параметра δ и ε, характеризующих толщину каждой отдельной нити и расстояние между двумя соседними нитями, соответственно. Исследуется асимптотическое поведение решений при стремлении малых параметров к нулю. В результате конструируются две модели, описывающие предельные режимы. Основные результаты настоящего исследования подробно изложены в статье [S. A. Sazhenkov, I. V. Fankina, A. I. Furtsev, P. V. Gilev, A. G. Gorynin, O. G. Gorynina, V. M. Karnaev, and E. I. Leonova, Siberian Electronic Mathematical Reports, 2021, 18(1), 282- 318].