Уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора в квантовой механике

$$ \frac{m\omega_0^2x^2}{2} $$ - потенциальная энергия осциллятора, $$ \omega_0^{} $$ - собственная частота колебаний осциллятора, $$ m $$ - масса частицы, $$ E $$ - полная энергия, $$ \psi $$ - волновая функция, $$ \hbar $$ - постоянная Планка