Предмет исследования: задачи численного определения точечных источников в обратных задачах тепломассопереноса.
Цель исследования: описание теоретических результатов (теорема существования и единственности решений обратной задачи), создание алгоритма решения задачи численного определения точечных источников, исследование его свойств, численная реализация алгоритма и его тестирование и проверка на устойчивость.
Объект исследования: задачи численного определения точечных источников (правой части специального вида) в обратных задачах тепломассопереноса. Источники задаются в виде суммы дельта-функций Дирака с коэффициентами, зависящими от времени и характеризующими мощность соответствующего источника. Они являются неизвестными и подлежат определению вместе с решением уравнения. В качестве данных переопределения задаются значения решения в некотором наборе точек, лежащем внутри области.
Методы исследования: алгоритм основан на методе конечных элементов по пространственным переменным и методе конечных разностей по времени. Неизвестная правая часть определяется на каждом временном слое при помощи условия переопределения.
Основные результаты исследования: описание алгоритма решения, его свойств, результаты численных экспериментов. В том числе описаны условия, когда алгебраическая система, к которой приводится задача, имеет единственное решение, проведено сравнение данных, полученных в результате расчетов, с тестовыми примерами. Расчеты проводились в том числе и с добавлением к данным замеров случайного шума различного уровня. Результаты показали, что решение устойчиво при случайном возмущении данных задачи.
Идентификаторы и классификаторы
В теории тепломассопереноса функция u – концентрация переносимого вещества, а правая часть характеризует источники (стоки) [1]. В самой общей постановке задачи (1)–(3) определению подлежат как сами мощности точечных источников Ni(t), так и их местоположение xi и их число m. Описание моделей такого сорта можно найти, например, в [1]. Обратным задачам такого вида посвящено очень большое количество работ, однако основные результаты связаны с методами численного решения подобных задач, причем многие из них далеко не всегда обоснованы. Можно строить примеры, когда постановки оказываются некорректными в том смысле, что имеет место несуществование решений или их неединственность. Как правило, численные методы основаны на сведении задачи к задаче оптимального управления и минимизации соответствующего функционала, что требует больших вычислительных возможностей и не всегда приводит к желаемому результату [2, 4, 5, 6, 7]. Некоторые теоретические результаты по исследованию задачи (1)–(3) имеются в работах [8–12].
Список литературы
- Marchuk, G. I. Mathematical Models in Environmental Problems / G. I. Marchuk. – Amsterdam : Elsevier Science Publishers, 1986. – 217 p.
- Ozisik, M. N. Inverse Heat Transfer / M. N. Ozisik, H. R. B. Orlande. – New York : Taylor & Francis, 2000. – 297 p.
- Алифанов, O. M. Обратные задачи сложного теплообмена / O. M. Алифанов, Е. А. Артюхов, А. B. Ненарокомов. – Москва : Янус-К, 2009. – 299 с. – Текст : непосредственный.
- Панасенко, А. Е. Численное решение некоторых обратных задач с различными типами источников атмосферного загрязнения / А. Е. Панасенко, А. В. Старченко. – Текст : непосредственный // Вести Томского государственного университета. Математика и механика. – 2008. – № 2 (3). – C. 47–55.
- Пененко, В. В. Вариационные методы усвоения данных и обратные задачи для изучения атмосферы, океана и окружающей среды / В. В. Пененко. – Текст : непосредственный // Сибирский журнал вычислительной математики. – 2009. – Т. 2, № 4. – С. 341–351.
- Deng, X. On linear finite elements for simultaneously recovering source location and intensity / X. Deng, Y. Zhao, J. Zou // International Journal of Numerical Analysis and Modeling. – 2013. – Vol. 10, № 3. – P. 588–602.
- Пененко, А. В. Алгоритмы локализации источников загрязнения атмосферного воздуха на основе данных автоматизированной системы экологического мониторинга / А. В. Пененко, С. К. Рахметуллина. – Текст : непосредственный // Сибирские электронные математические известия. – 2013. – Т. 10. – С. 35–54.
- Badia, A. El. Identification of a point source in a linear advectiondispersionreaction equation: application to a pollution source problem / A. El. Badia, T. Ha-Duong, A. Hamdi // Inverse Problems. – 2005. – Vol. 21, № 3. – P. 1121–1136.
- Badia, A. El. Inverse source problem in an advection-dispersion-reaction system: application to water pollution / A. El. Badia, A. Hamdi // Inverse Problems. – 2007. – Vol. 23. – P. 2103–2120.
- Badia, A. El Inverse source problem for the heat equation: application to a pollution detection problem / A. El Badia, T. Ha-Duong // Journal of Inverse and Ill-posed Problems. – 2002. – Vol. 10, № 6. – P. 585–599.
- Badia, A. El An inverse source problem in potential analysis / El Badia, T. Ha-Duong // Inverse Problems. – 2000. – Vol. 16, Iss. 3. – P. 651–663.
- Ling, L. Point sources identification problems for heat equations / L. Ling, T. Takeuchi // Communications in Computational Physics. – 2009. – Vol. 5, № 5. – P. 897–913.
- Pyatkov, S. G. Point sources recovering problems for the one-dimensional heat equation / S. G. Pyatkov, E. I. Safonov // Journal of Advanced Research in Dynamic al and Control Systems. – 2019. – Vol. 11, Iss. 01. – P. 496–510.
- Pyatkov, S. G. On some asymptotic representations of solutions to elliptic equations and their applications / S. G. Pyatkov, L. V. Neustroeva // Complex Variables and Elliptic Equations. – 2021. – Vol. 66, № 6-7. – P. 964–987.
- Баранчук, В. А. О некоторых классах обратных задач с точечным переопределением для математических моделей тепломассопереноса / В. А. Баранчук, С. Г. Пятков. – Текст : непосредственный // Вестник ЮГУ. – 2020. – № 3. – С. 38–48.
- Пятков, С. Г. О разрешимости обратных задач об определении точечных источников / С. Г. Пятков, Л. В. Неустроева. – Текст : непосредственный // Математические заметки СВФУ. – 2022. – Т. 29, № 2. – С. 43–58.
- Belonogov, V. A. On solvability of some classes of transmission problems in a cylindrical space domain / V. A. Belonogov, S. G. Pyatkov // Сибирские электронные математические известия. – 2021. – T. 18, № 1. – С. 176–206.
- Triebel, H. Interpolation Theory. Function Spaces. Differential Operators / H. Triebel. – Berlin : VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1978. – 532 p.
- Ciarlet, P. G. The Finite Element Method for Elliptic Problems / P. G. Ciarlet. – Amsterdam, Noth-Holland Publishing Company, 1978. – 554 p.
Выпуск
Другие статьи выпуска
Предмет исследования: вычисления на дискретных математических структурах.
Цель исследования: разработка алгоритма оптимизации распределения видов технического обслуживания средств связи и автоматизации в подразделениях органов внутренних дел Российской Федерации.
Методы и объекты исследования: в статье рассматривается возможность совершенствования планирования мероприятий технического обслуживания средств связи и автоматизации, используемых в органах внутренних дел Российской Федерации при решении задач, возложенных на МВД России. Отмечается, что в современных условиях необходимо тщательное планирование всех операций и мероприятий, осуществляемых техническими специалистами в подразделениях органов внутренних дел. Указывается, что ввиду занятости или нехватки технического персонала могут появляться события, связанные с некачественным выполнением мероприятий технического обеспечения. Предлагается в качестве критерия равномерности распределения использовать среднюю абсолютную ошибку (MAE), учитывающую как положительные, так и отрицательные отклонения длительности проведения технического обслуживания по месяцам в течение календарного года.
Основные результаты исследования: разработан алгоритм равномерного распределения видов технического обслуживания, показана возможность его применения в подразделениях органов внутренних дел на примере оборудования ситуационного центра Воронежского института МВД России, определены ограничения применения разработанного алгоритма.
Предмет исследования: математическая модель потребления метана в почвах.
Цель исследования: разработать алгоритм численного решения обратной задачи идентификации скорости потребления метана в почвах.
Методы и объекты исследования: в данной работе рассматривается вопрос о восстановлении скорости потребления метана в почвах по данным замерам его концентрации в наборе точек. Математическая модель – обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, а искомый коэффициент – младший коэффициент в уравнении. Данное уравнение основано на модели MeMo v1.0. Стоит отметить, что поставленная обратная задача ранее теоретически не исследовалась, а предложенные методы ее решения использовали достаточно большие наборы данных, в отличие от настоящей работы.
Основные результаты исследования: был получен алгоритм численного решения задачи, основанный на методе наискорейшего спуска, который показал достаточно хорошую сходимость для набора искусственных данных. Ошибка восстановления скорости потребления метана по глубине не превышает 19 %, а в среднем составляет 16 %. Ошибка восстановления концентрации метана по глубине для двукратного количества точек относительно измеренных составляет 2,3 %.
Предмет исследования: деятельность лечебно-профилактических учреждений Ханты-Мансийского автономного округа (ХМАО-Югры) по оказанию медицинских услуг населению в период с 2013 по 2021 г.
Цель исследования: анализ динамики значений медицинской эффективности функционирования лечебно-профилактических учреждений (ЛПУ) ХМАО-Югры с использованием индекса Малмквиста совместно с оболочечным анализом данных (DEA-методом).
Методы и объекты исследования: оценки медицинской эффективности указанных учреждений осуществлялись с использованием DEA-метода. Мультипликативная декомпозиция индекса Малмквиста оценивает уровень влияния на медицинскую эффективность технологических изменений в предметной области, работу менеджмента ЛПУ и изменение их масштабов.
Основные результаты исследования: установлено, что наибольшее влияние на динамику медицинской эффективности ЛПУ оказывают изменения технологий лечения пациентов. Масштаб ЛПУ и эффективность работы их менеджмента не столь критичны, что обусловлено спецификой территориальной организации системы здравоохранения. Применение индекса Малмквиста позволяет оценивать как медицинскую эффективность лечебно-профилактических учреждений, так и выявлять носителей «лучших практик» в части реализации медицинских технологий и управления ЛПУ.
В настоящей работе произведено сравнение эффективности модели машинного обучения регрессора k-соседей и модели классификатора k-ближайших соседей в задаче предсказания состояния трансформаторного оборудования с использованием данных, которые были сняты системой мониторинга трансформатора.
Предмет исследования: силовые трансформаторы.
Цель исследования: выявление наилучшей модели в задаче классификации состояния трансформаторного оборудования.
Объект исследования: система диагностики трансформаторного оборудования.
Методы исследования: анализ, компьютерное моделирование.
Основные результаты исследования: были получены данные об эффективности моделей с разными параметрами, но все регрессионные модели показали результат хуже, чем модель классификатора.
В работе представлена имитационная модель системы электроснабжения с нелинейной нагрузкой, работающей в нестационарном режиме. Для анализа несинусоидального режима предложено использование пакетного вейвлет-преобразования. Вейвлет-преобразование имеет ряд преимуществ, что может быть использовано для внедрения в систему мониторинга показателей качества электроэнергии.
Предмет исследования: показатели качества электроэнергии.
Цель исследования: доказательство преимущества вейвлет-преобразования при анализе несинусоидальных нестационарных режимов.
Объект исследования: система электроснабжения напряжением до 1 кВ с нелинейными нагрузками, искажающими показатели качества электроэнергии.
Методы исследования: анализ, компьютерное моделирование.
Результаты работы: доказана перспективность применения вейвлет-преобразования для организации системы мониторинга показателей качества электроэнергии; показано отсутствие эффекта растекания спектра.
На территории децентрализованной зоны электроснабжения Крайнего Севера стоимость 1 кВт∙ч может превышать 100 рублей. В связи с чем возникла необходимость в поиске иного способа электроснабжения данных зон. В данной работе представлено решение для объектов энергоснабжения, находящихся в местности с высоким ветропотенциалом, а именно использование комбинированных электроустановок на основе ветро-дизельных генераторов.
Предмет исследования: комбинированные установки на базе ветроэнергетики.
Цель исследования: моделирование изолированной системы электроснабжения на основе ветроустановки.
Объект исследования: системы электроснабжения с ветроэнергетическими установками.
Методы исследования: анализ, имитационное моделирование.
Результаты исследования: в работе представлено моделирование, показывающее динамические характеристики системы.
Предмет исследования: повышение надежности и качества электроснабжения децентрализованных электроэнергетических систем.
Цель исследования: анализ современных технологий накопления электрической энергии для повышения эффективности работы систем децентрализованного электроснабжения потребителей.
Методы и объекты исследования: обзор и синтез реализуемых моделей и методов накопления электроэнергии.
Основные результаты исследования: представлены рекомендации по использованию накопителей электрической энергии для повышения эффективности децентрализованных систем электроснабжения бытовых и промышленных потребителей.
Предмет исследования: научные труды, посвященные формированию структуры уголовно-правовой нормы (гипотезы, диспозиции и санкции).
Цель исследования: выработка научно обоснованных предложений относительно отражения уголовно-правовых норм в Уголовном кодексе Российской Федерации.
Методы и объекты исследования: в основу исследования положены диалектический метод познания, формально-юридический метод, а также методы анализа, синтеза, индукции и дедукции. Объектом исследования выступают некоторые уголовно-правовые взгляды относительно структуры уголовно-правовой нормы.
Основные результаты исследования: делается вывод об особенностях структуры уголовно-правовой нормы и ее отражении в уголовном законодательстве России.
Высокая научная значимость обозначенной проблемы опосредована тем, что в российской криминологической и уголовно-правовой науке до сих пор не создано собственной фундаментальной стратегии предупреждения рецидивной преступности – стройной и упорядоченной системы теоретических знаний о ней, мерах контроля и противодействия этому опасному общественному явлению.
Предмет исследования: нормы отечественного законодательства, регламентирующие специально-криминологическое предупреждение рецидивной преступности; научные разработки, статистический материал по теме исследования.
Цель исследования заключается в формулировании предложений по совершенствованию и повышению эффективности мер специально-криминологического предупреждения рецидивной преступности, а также восполнении недостающих криминологических знаний о предупреждении указанного явления.
Методы исследования: в статье использован как общенаучный методологический арсенал, так и частнонаучный методологический инструментарий. Методологическую основу исследования составит системный подход, в рамках которого использован комплекс общих принципов и методов научного познания.
Основные результаты исследования: всесторонне проанализирована система мер противодействия рецидивной преступности, а также предложено расширение сферы применения существующей системы наказаний. У человека, оказавшегося в изоляции, происходят определенные изменения, нарушаются ранее сложившиеся социальные связи, а при освобождении нередко возникают серьезные проблемы с адаптацией к жизни. Необходимо совершенствовать отечественную систему наказаний, но кардинально менять не стоит, так как индивидуализация наказания имеет гораздо больше возможностей реализоваться при существующей палитре наказаний.
Предмет исследования: нормы уголовного закона, посвященные целям наказания.
Цель исследования: установить и классифицировать функции уголовного наказания за совершение экологических преступлений.
Методы исследования: в работе использованы общенаучные методы: диалектический, логический, системно-структурный, анализ и синтез, а также некоторые частнонаучные методы познания.
Объектом исследования выступают некоторые уголовно-правовые взгляды относительно норм уголовного закона, посвященных целям наказания за совершение экологических преступлений.
Основные результаты исследования: сформулирован вывод о необходимости замены термина «цель» на термин «функция» в ч. 2 ст. 43 УК РФ. Функциями наказания за совершение экологических преступлений являются: удержание лица, совершившего преступление, от новых преступлений (предупредительная функция), реституция (восстановление положения потерпевшего), компенсация (возмещение причиненного вреда), ресоциализация осуждённого.
Предмет исследования: нормы национального и международного законодательства, закрепляющие понятие «терроризм», определение понятия «терроризм» различных авторов.
Цель исследования: выработка единого подхода к пониманию сущности современного терроризма с правовой точки зрения.
Методы и объекты исследования: в статье использованы такие общенаучные методы исследования, как обобщение, анализ и синтез, сравнение, конкретизация.
Основные результаты исследования. Терроризм – это публичная общественно опасная деятельность, посягающая на общественную или (и) национальную безопасность, заключается в запугивании населения, провокации военного конфликта, международного осложнения любыми способами, предусмотренными нормами национального или (и) международного законодательства, и имеет целью оказать влияние на принятие решений международной организацией, органами публичной власти и их должностными лицами, иными организациями, выполняющими публичные функции, или привлечение внимания общественности к определенным политическим, религиозным или другим взглядам террористических объединений.
Издательство
- Издательство
- ЮГУ
- Регион
- Россия, Сургут
- Почтовый адрес
- 628011, Ханты-Мансийский Автономный округ - Югра, г Ханты-Мансийск, ул Чехова, д 16
- Юр. адрес
- 628011, Ханты-Мансийский Автономный округ - Югра, г Ханты-Мансийск, ул Чехова, д 16
- ФИО
- Кучин Роман Викторович (РЕКТОР)
- E-mail адрес
- r_kuchin@ugrasu.ru
- Контактный телефон
- +7 (346) 7377000